Trabajo Fenomenos

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA Departamento de Ingeniería Química y Bioprocesos www.ing.puc.cl

IIQ2003 Fenómenos de Transporte Tarea 2
Prof. Claudio Gelmi W. 2’2012

1. (15%) Una esfera caliente de radio R está suspendida en una gran masa de fluido en reposo. Se desea estudiar la conducción de calor en el fluido que rodea a dicha esfera. Por lo tanto, en esteproblema se asumirá que los efectos de convección natural son despreciables. Para ello: (a) Encuentre la ecuación diferencial que describe la temperatura T del fluido que rodea a la esfera como función de r, distancia medida desde su centro. Asuma que la conductividad térmica k del fluido es constante y conocida. Para ello, aplique la técnica de balances diferenciales (i.e., lim ∆x → 0, etc.).(b) Integre la ecuación diferencial usando las siguientes condiciones de borde: T(r = R) = TR y T(r = ∞) = T∞. (c) Obtenga una ecuación para el flux de calor en la superficie de la esfera. (d) Por otra parte, para calcular el calor transferido desde el sólido a un fluido, habitualmente se utiliza la ley de enfriamiento de Newton, la cual se define como:
∞

(J/s)

Donde h se denomina coeficientede convección; A es el área de contacto entre el fluido y el sólido; T∞ corresponde a la temperatura del fluido lejos de la esfera y TR = T(r = R). A partir de lo expuesto anteriormente, demuestre que en este caso, el número adimensional de Nusselt (Nu) para esferas resulta ser igual a 2. La definición del número Nu es la siguiente:

Nu =

h⋅D k fluido

D corresponde al diámetro de laesfera. Este resultado es muy conocido y corresponde al valor límite de Nu para esferas con pequeños valores de Reynolds o Grashof. Más adelante veremos con detalle sus aplicaciones. 2. (35%) Considere una barra larga de un combustible nuclear la cual está rodeada por un revestimiento de aluminio, como el que se indica en la figura. Debido al proceso de fisión, se produce calor en el interior de labarra combustible; el desarrollo de calor depende de la posición r, variando de acuerdo con la siguiente expresión: 2 ⎛ ⎞ ⎜1 − b ⋅ ⎛ r ⎞ ⎟ (W/m3) ⎜ ⎟ Sn = Sn0 ⋅ ⎜ ⎜R ⎟ ⎟ ⎝ f ⎠ ⎠ ⎝
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Donde Sn0 es el calor producido por unidad de volumen y tiempo para r = 0. Si la superficie de la barra externa se encuentra a Ts: (a) Mediante la técnica de balancesdiferenciales, encuentre las ecuaciones diferenciales que describen revestimiento de aluminio completamente la temperatura a lo largo del cilindro Ts (0 < r < Rc). Compare dichas ecuaciones de balance Rf con las ecuaciones diferenciales en coordenadas cilíndricas de la Tabla 5.6 del texto Brodkey & Hershey. ¿Existen diferencias? Rc combustible nuclear (b) ¿Cuántas condiciones de borde requiere esteproblema? (c) Encuentre expresiones para el perfil de temperatura T(r) entre r = 0 y r = Rc. 3. (30%) Año 2045. Chile, mediante su agencia espacial TranSanEspacio, ha lanzado la primera misión tripulada chilena. En su travesía espacial, los tripulantes del módulo Cóndor encuentran una extraña nube de gas; en su afán científico, los astronautas capturan y condensan parte de este misterioso gas(compuesto X). Desafortunadamente, límites de presupuesto no permitieron la adquisición de equipos científicos capaces de realizar análisis de muestras espaciales. Sin embargo, uno de los tripulantes durante su paso por la UC, tomó el curso IIQ2003 Fenómenos de Transporte, y recordando las palabras de su ya octogenario profesor, diseñó un experimento sencillo, económico, pero eficaz. El experimentoconsiste en dejar evaporar el condensado desde una probeta, y medir diariamente el volumen de la fase líquida remanente. El experimento es realizado aproximadamente a 10°C durante los 21 días. Con este experimento se podrá determinar el coeficiente de difusión (Dx-aire) del misterioso compuesto en el aire. En un intento por resolver el problema, el tripulante UC intenta un método de prueba y error, en...