TRABAJO FINAL 1










DEFINICIÓN DE SERIE

ING. GESTIÓN EMPRESARIAL

CÁLCULO INTEGRAL

DOCENTE: MTRA. ING. MARIA GUADALUPE VERA
MARIAMNA SARAÍ APARICIO ESPINOSA
13030375
29/05/15

ÍNDICE
Contenido
INTRODUCCIÓN 3
4.1 SERIES 3
4.1.1 Serie Infinita 3
4.1.2 Serie Finita 4
4.2   SERIE NUMÉRICA YCONVERGENCIA. PRUEBA DE RAZÓN Y RAÍZ. 4
CRITERIO DE D’ALIMBERT: 5
PRUEBA DE LA RAÍZ CRITERIO DE CAUCHY: Es un método para determinar la convergencia de una serie usando la cantidad 5
4.3 SERIE DE POTENCIAS 6
4.4 RADIO DE CONVERGENCIA 7
Ejemplos: 7
Radio de convergencia finito 7
Distancia a la singularidad 8
4.5 SERIE DE TAYLOR 9
4.6   REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES MEDIANTE SERIE DE TAYLOR 9
4.7CÁLCULO DE INTEGRALES DE FUNCIÓNES EXPRESADAS COMO SÉRIE DE TAYLOR 10
CONCLUCIONES 11
CIBERGRAFÍA Y BIBLIOGRAFÍA 11



INTRODUCCIÓN




En esta unidad aprendemos sobre la sucesión y series del cálculo integral, en que campos aplica y su función.
Tiene un poco que ver con las unidades anteriores incluso con el tema de los límites y una de las cosas importantes es que nos es de gran ayuda para la fácilcomprensión de ésta unidad.
Las series tienen una característica muy particular fundamental, con respecto a su límite parte de éste punto para generalizar o discriminar los tipos de series a grandes rasgos, series finitas o series infinitas, en esta parte singularmente son objeto de análisis.
Si hablamos de las series finitas estas se han estudiado hasta el momento se dice que han consistido solode los términos constantes, ahora digamos que se trata de un tipo importante de series de variables denominadas series de potencia, estas podrían considerarse como una generalización de una función polinomial.
Lo importante de las sucesiones es que aquí observaremos los cambios significativos de un elemento a otro para encontrar un patrón que nos sugiera encontrar la expresión matemática que nosgenera para esto debemos tener un amplio conocimiento algebraico que es lo que los genera.










4.1 SERIES


Una serie es una sucesión de un conjunto de términos formados según una ley determina.


Por ejemplo, 1,4,9,16,25


Es la suma indicada de los términos de una secesión. Así de las sucesiones anteriores obtenemos la serie:
1+4+9+16+25


Cuando el número de términos es limitado, se diceque la sucesión o serie es finita. Cuando el número de términos es ilimitado, la sucesión o serie de llama sucesión infinita.
El término general o término enésimo es una expresión que indica la ley de formación de los términos.



4.1.1 Serie Infinita


Las series infinitas son aquellas donde i toma el valor de absolutamente todos los números naturales.
Son series de la forma S an (x - x0)n ; lossnúmeros reales a0, a1, .... , an, ... son los coeficientes de la serie. Si x0 = 0 se obtiene la serie S an . xn.
Como toda serie S an (x - x0)n puede llevarse a la forma S an .x¢ n haciendo x¢ = x - x0 ; solo estudiaremos series de potencias de este último tipo.
Se presentan tres situaciones posibles: series que convergen solamente para x = 0; series que convergen para cualquier número real x yseries que convergen para algunos valores de x y divergen para otros. Esto conduce al siguiente:


Teorema:
Si la serie de potencias S an .xn converge para el valor x0 ¹ 0, entonces converge en valor absoluto para cualquier x / ô xô < ô x0ô .




4.1.2 Serie Finita


Sucesión de números tales que la proporción entre cualquier término (que no sea el primero) 
y el término que le precede es unacantidad fija llamada razón. Por ejemplo, la secuencia de números 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128 es una progresión geométrica con razón 2; y 1, 1, 3, 7, 9, >, … (1)i, es una progresión geométrica con razón 1.
 La primera es una progresión geométrica finita con siete términos; la segunda es una progresión geométrica infinita.






4.2   SERIE NUMÉRICA Y CONVERGENCIA. PRUEBA DE RAZÓN Y RAÍZ.


Una secuencia...