Trabajo final de conytol de procesos

B.7.10. Considere el sistema de la figura. Diseñe un compensador tal que los polos dominantes en lazo cerrado se localicen en s = -1 ± j1


Figura 7-63
Sistema de control.
SOLUCIÓN
A partirde las especificaciones determinadas, los polos dominantes en lazo cerrado son s = -1 ± j1, entonces procederemos a calcular la deficiencia del ángulo en este polo en lazo cerrado:
Deficiencia delángulo = 180° – 135° – 135° = -90°
Ya que el controlador que se ajustara es un controlador con adelanto entonces podemos asumir:
GCs=kcTs+1∝Ts+1=kcs+1Ts+1∝T

El compensador de adelanto debecompensar esta deficiencia del ángulo. Existen muchas formas de determinar las ubicaciones del polo y del cero de la red de adelanto.
Seleccionaremos el cero del compensador de adelanto en s = -0.5 y laubicación del polo del compensador debe ser s = -3.
Por lo tanto,
Gcs=Ks+0.5s+3
El valor de K, la podemos determinar a partir de la condición de magnitud
Ks+0.5 s+3 1s2s = -1+j1 = 1
del modosiguiente:
K = (s+3) s2s+0.5 s = -1+j1 = 4
Por lo tanto el compensador de adelanto queda de la siguiente forma:
Gcs=4 s+0.5s+3
La función de transferencia es:
Gcs Gcs= 4s+2s3+ 3s2
Una gráfica dellugar geométrico del lugar de las raíces del sistema compensado lo obtenemos con el software MATLAB y con el siguiente código, nos muestra la siguiente figura:
clc
num=[0 0 4 2];
den=[1 3 0 0];rlocus(num,den);
hold
axis('square')
grid
title('GRAFICA DEL LUGAR GEOMETRICO DE LAS RAICES')
xlabel('Eje real')
ylabel('Eje imaginario')

(4s+2)/(s^3+3s^2 )

La función de transferencia enlazo cerrado para nuestro sistema se vuelve o es de la siguiente forma:
CsRs= 4s+2s3+ 3s2+4s+2
Los polos en lazo cerrado para el sistema compensado son localizados en
S = -1 ± j1 y S = -1
Acontinuación mostramos las gráficas de la respuesta paso unitario y de la respuesta rampa del sistema no compensado y el sistema compensado.
El código utilizado para obtener las curvas de respuesta...