Trabajo Final Lógica Matematicas

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA-UNAD
Lógica Matemática

TALLER TERCER ENCUENTRO
Algebra Booleana
Mapas de Karnaugh
Circuitos Lógicos

García Martínez, Anayive
C.C. 40.732.496
Moreno Contreras, Rubiela
C.C. 1.097.302.579
Vega Acuña, Jesús Antonio
C.C. 1.056.772.578

26 DE MAYO DE 2012
PUERTO BOYACÁ

TALLER

Algebra Booleana, Mapas de Karnaugh y Circuitos Lógicos1. Explicar que es el Álgebra Booleana.
El algebra de Boole (también llamada Retículas booleanas) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y Si (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento.

2. Explicar que es un Maxtérmino y mintermino.

EXPRESIÓN EN SUMA DE PRODUCTOSMINTÉRMINO (mi): término producto en el que aparecen todas las variables, yasean complementadas o sin complementar.

Fórmula Canónica Disyuntiva o de Mintérminos: Suma de mintérminos. Dada la lista completa de mintérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un, y sólo un, mintérmino que toma el valor 1.

Un mintérmino es un término producto que es 1 exactamente enuna línea de la tabla de Verdad.
La fórmula compuesta por todos los mintérminos será idénticamente 1.cada fórmula de conmutación puede expresarse como suma de Mintérminos. Y esa fórmula es única.

NOTACIÓN: Un mintérmino se designa por “mi” siendo i el número decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 0 se asocia a la variable complementada y el 1 a la variable sin complementar.EJEMPLO:
X Y Z F(X, Y, Z)
0 0 0 1
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

F(X, Y, Z) = X’· Y’· Z’ + X’· Y· Z’ + X’· Y· Z + X· Y· Z
F(X, Y, Z) = m0 + m2 + m3 +m7 = S m (0, 2,3, 7).

EXPRESIÓN EN PRODUCTO DE SUMAS

MAXTÉRMINO(Mi): término suma en el que aparecen todas las variables,ya sean complementadas o sin complementar.
Fórmula Canónica Conjuntiva o de Maxtérminos: producto de Maxtérminos. Dada la lista completa de maxtérminos y asignando 1’s y 0’s arbitrariamente a las variables, siempre hay un y sólo un Maxtérmino que toma el valor 0.

Un Maxtérmino es un término suma que es 0 exactamente en una línea dela tablade verdad.
La fórmula compuesta por todos los maxtérminos será idénticamente 0.
Cada fórmula puede expresarse como producto de maxtérminos. Y esÚnica.

NOTACIÓN: Un mintérmino se designa por “Mi” siendo i el número decimal correspondiente de la tabla de verdad. El 1 se asocia a la variable complementada y el 0 a la variable sin complementar.

EJEMPLO:

X Y Z F(X, Y, Z)
0 0 01
0 0 1 0
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1

F(X, Y,Z) = (X+Y+Z’) · (X’+Y+Z) · (X’+Y+Z’) · (X’+Y’+Z)

F(X, Y, Z) = M1 · M4 · M5 · M6 = P M(1,4,5,

3. Funciones booleanas simplificadas:

a. x y + x y' = x (y + y')
= x (1)
= x

b.(x + y)(x + y') = (x+yy`)
= (x+ 0)
=x

c. x y z + x' y + x y z' = xy(z' + z) + x'y
= xy (1) + x'y
= xy + x'y
= y (x + x')
= y (1)
= y

d. z x + z x' y = zy(x+xˋ)=zy (1)
=zy

e. (A + B)'(A +B')' = A'B' + A'B
= A' (B + B')
= A' (1)
= A'

f. y (w z' + w z) + x y = y (w (z + z') + x y
= y (w (1) + x y
= yw + x y
= xyw

4. Simplifique la...