TRABAJO FINAL METODOS C








INTRODUCCIÓN

Las medidas de tendencia central no son suficientes para describir un conjunto de valores de alguna variable estadística. Los promedios determinan el centro, pero nada indican acerca de cómo están situados los datos respecto al centro.
En primer lugar se necesita una medida del nivel de la dispersión a la variabilidad de los datos con respeto a su centro con la finalidad deampliar la descripción de los datos o de comparar dos o más series de datos.
En segundo lugar se necesita una medida del grado o nivel de la asimetría o la deformación en ambos lados del centro de una serie de datos, con el fin de describir la forma de la distribución de los datos. Esta medida se denomina índice de asimetría.
En tercer lugar se necesita una medida que nos permita comparar elapuntamiento o curtosis de distribuciones simétricas con respecto a la distribución simétrica normal. Esta medida se denomina índice de apuntamiento curtosis.
Las estadísticas de asimetría y apuntamiento se incluyen en este capítulo de medidas de variabilidad dada su poca importancia para tratarlos como un capitulo aislado. Por otro lado, la forma de distribución queda descrita por la ubicación de lospromedios en la distribución de frecuencias o por la ubicación de lo cuartiles en una gráfica de caja.
Finalmente las medidas de curtosis son válidas solo para distribuciones simétricas.




MEDIDAS DE DISPERSIÓN O DE VARIACIÓN

Las medidas de dispersión o variabilidad son números reales que miden el grado, nivel de separación de los datos con respecto a un valor central que generalmente es lamedida aritmética.
Las principales medidas de dispersión son:
El rango
El rango intercuartil
La varianza
La desviación estándar
El coeficiente de variación

EL RANGO O RECORRIDO DE UNA VARIABLE

Definición. El rango de variación o recorrido, denotado por R es el número que resulta de la diferencia del valor máximo (Xmax) menos el valor mínimo (Xmin) de una serie de datos observados de variableX. Esto es,


R= X max – X min

El rango de los datos es una medida de dispersión muy fácilmente calculable, pero es muy inestable, ya que depende únicamente de los dos valores extremos de los datos. Su valor puede cambiar grandemente si se añade o elimina un solo dato. por tanto, su uso es muy limitado.
Por ejemplo, las dos series de datos:

a) 1, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 9
b) 1, 2, 3, 4, 5, 6,7, 8, 9

Tienen ambas la misma media 5, y el mismo rango8. Pero, las dos series no tienen la misma dispersión, ya que la segunda tiene mayor variabilidad.
El empleo del rango como medida de comparación de variación puede estar justificado cuando se precise rápidamente de una medida de dispersión y no haya tiempo de calcular algunas de las otras.

EL RANGO INTERCUARTIL

Definición. El rangointercuartil, denotado por RI, es el número que resulta de la diferencia del cuartil 3 menos el cuartil 1 de los datos. Esto es,

RI= Q3 – Q1

El rango intercuartil es una medida que excluye el 25% superior (cuarto superior) y el 25% inferior (cuarto inferior). Dando un rango dentro del cual se encuentra el 50% central de los datos observados y a diferencia del rango de los datos no se encuentraafectada por los valores extremos

Si el rango intercuartil es muy pequeño entonces describe alta uniformidad o pequeña habilidad de los valores centrales.

Por ejemplo, en la distribución de frecuencias de los 45 salarios quincenales se obtuvo cuartiles Q1= 53,4$ y Q3= 66.75$, entonces, el rango intercuartil es = Q3 – Q1= 13.35$. Por lo que podemos concluir que el 50% de los 45 salarios varía en unrango de 13.35$.

El rango semiintercuartil denotado por RSI, es igual al rango intercuartil dividido por 2.

Si la distribución de frecuencias de los datos es simétrica, entonces los cuartiles Q1 y Q3 son equidistantes de la mediana Q2. En este caso, el rango intercuartil es equivalente a RSI. Por tanto, Q2 RSI contiene también exactamente el 50% de los datos.
Si la distribución es casi...