Trabajo final momento 6

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD – Vicerrectoría Académica y de Investigación – VIACI
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Programa: Ingeniería de Sistemas
Curso: Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Código: 301301

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

SECCIONES CÓNICAS, SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS

PRESENTADO POR:
NIDIA GENITH ALVAREZ
CC:
HENRYALEXIS MEDINA MEJIA
CC. 86.054.379
EDITH SANCHEZ CALVO
CC: 1120575028
CARMEN SULEIMI VALENCIA TOBAR
C.C 1.121.865.860

GRUPO: 301301_806

PRESENTADO A:
ANNERYS SANCHEZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

NOVIEMBRE 15 DE 2015

Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD – Vicerrectoría Académica y de Investigación – VIACI
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Programa:Ingeniería de Sistemas
Curso: Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Código: 301301

Resolver cada uno de los siguientes problemas propuestos:

1. De la siguiente elipse: 𝑥 2 + 4𝑦 2 − 4𝑥 − 8𝑦 − 92 = 0.
Determine:
a). Centro
b). Focos
c) Vértice.
𝑥 2 − 4𝑥 + 4𝑦 2 − 8𝑦 = 92
a). Centro
(𝑥 2 − 4𝑥 + 4) + 4(𝑦 2 − 2𝑦 + 1) = 92 + 4 + 4
(𝑥 2 − 4𝑥 + 4) + 4(𝑦 2 − 2𝑦 + 1) = 100
(𝑥 − 2)2 + 4(𝑦 − 1)2 = 100(𝑥 − 2)2 4(𝑦 − 1)2 100
+
=
100
100
100
(𝑥 − 2)2 (𝑦 − 1)2
+
=1
100
25
(𝑥 − ℎ )2 (𝑦 − 𝑘 )2
+
=1
𝑎2
𝑏2
−ℎ = −2 → ℎ = 2
−𝑘 = −1 → 𝑘 = 1
𝐶 (2,1) → 𝑅𝑡𝑎: (𝑎)

b). Focos. Sabiendo que: 𝑎2 = 100, 𝑏2 = 25
𝐹 = √𝑎2 + 𝑏 2
𝐹 = √100 + 25
𝐹 = √125
𝐹 = 5√5

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Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e IngenieríaPrograma: Ingeniería de Sistemas
Curso: Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica
Código: 301301

𝐹 (1) = 5√5
𝐹 (2) = −5√5

C. vértices.
𝑎 = 10 ℎ𝑜𝑟𝑖𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙 𝑉 (1)
𝑏 = 5 𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑐𝑎𝑙
𝑉(2)

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Programa: Ingeniería de Sistemas
Curso: Algebra,Trigonometría y Geometría Analítica
Código: 301301

2. De la siguiente ecuación canónica de la elipse, transformar la ecuación :

( x  c) 2  y 2  ( x  c) 2  y 2  2a
En la ecuación:

x2 y2

1
a 2 b2
Solución:

( x  c) 2  y 2  ( x  c) 2  y 2  2a
( x  c) 2  y 2  2a  ( x  c) 2  y 2

 ( x  c)

2

 y2

  2a 
2

( x  c) 2  y 2



2

( x  c) 2  y 2  4a 2  4a ( x  c) 2  y 2  ( x c) 2  y 2
x 2  2 xc  c 2  y 2  4a 2  4a ( x  c) 2  y 2  x 2  2 xc  c 2  y 2
 2 xc  4a 2  4a ( x  c) 2  y 2  2 xc
 2 xc  2 xc  4a 2  4a ( x  c) 2  y 2
 4 xc  4a 2  4a ( x  c) 2  y 2
 4 xc  4a 2
 a ( x  c) 2  y 2
4

xc  a 2  a ( x  c) 2  y 2

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xc  a 

2 2



 a ( x  c) 2  y 2



2

xc 2  2xca 2  a 4  a 2 ( x  c)2  y 2 



x 2c 2  2 xca 2  a 4  a 2 x 2  2 xc  c 2  y 2



x 2c 2  2 xca 2  a 4  a 2 x 2  2 xca 2  c 2 a 2  y 2 a 2
x 2c 2  a 4  a 2 x 2  c 2 a 2  y 2 a 2a 4  c 2 a 2  a 2 x 2  x 2c 2  y 2 a 2









a2 a2  c2  x2 a2  c2  y 2a2
Se aplica el teorema de Pitágoras:

a 2  b2  c2
b2  a 2  c 2
Se remplaza este último valor en la ecuación:



 

   
x b  y a

1

a2 a2  c2  x2 a2  c2  y 2a2
a 2 b2  x 2 b2  y 2a 2
2

2

a 2b 2

2

2

a 2b 2

x2 y2

1
a 2 b2

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Programa: Ingeniería de Sistemas
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3. De la siguiente hipérbola: −𝑥 2 + 4𝑦 2 − 2𝑥 − 16𝑦 + 11 = 0; determine




Centro
Focos
Vértices
−𝑥 2 + 4𝑦 2 − 2𝑥 − 16𝑦 + 11 = 0
(−𝑥 2 − 2𝑥) + (4𝑦 2 − 16𝑦) = −11
−(𝑥 2 + 2𝑥) + 4(𝑦 2 − 4𝑦) = −11...