trabajo final simplex

INTRODUCCION


Sin duda alguna los intereses básicos de una organización consisten en optimizar, de manera más específica, minimizar los costos y/o maximizar la utilidad tanto como sea posible, por tal motivo se decide presentar de manera explicativa un método de alta utilidad para el cumplimiento de dichos intereses.
A lo largo del presente trabajo se irá desarrollando paso a paso los puntosque llevan a la solución del Método Simplex.
En la necesidad de desarrollar un método general para resolver problemas de programación lineal convexa de más de dos variables, George Dantzing, en 1947, desarrollo el método Simplex cuyo fundamento se explica mediante el método algebraico. El método usa como su principal herramienta, el álgebra, que ligado a un proceso de lógica matemática da comoresultado el denominado método algebraico. ( Chediak, 2013).
















OBJETIVO GENERAL

Presentar o dar a conocer un método útil y práctico para optimizar ya sean los costos o la utilidad en el área de la administración y producción, el cual puede llevarse a la práctica en las organizaciones.

























METODO SIMPLEX

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permitemejorar la solución de la función objetivo en cada paso. El proceso concluye cuando no es posible continuar mejorando dicho valor, es decir, se ha alcanzado la solución óptima (el mayor o menor valor posible, según el caso, para el que se satisfacen todas las restricciones).

IMPORTANCIA DEL MÉTODO
El método simplex permite localizar de manera eficiente la óptima solución entre los puntos extremosde un problema de programación lineal. La gran virtud del método simplex es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones.
Es muy importante en el área empresarial ya que lo utilizan para obtener solución a los problemas de las empresas en cuanto a inventario, ganancias y pérdidas. Este método permite visualizar cuanto sedebe vender, cuanto se debe producir o cuanto se debe comprar según sea el caso para que la empresa obtenga las ganancias optimas y suficientes para competir en el mercado. En Base a esta importancia El método simplex ha tenido diversas aplicaciones en las industrias especialmente en el área de transporte, en la parte de inventarios y en lo empresarial en genera.

METODO SIMPLEX EN FORMAALGEBRAICA

Se desarrollara a partir de un ejemplo.

Maximizar Z= x1 + x2 Todo problema de programación lineal convexa que
c.s.r Restricciones se formule de la forma: Maximice, con todas sus
5x1 + 3X2 ≤ 15 restricciones ≤ y con la condición de no negatividad,
3X1 + 5X2 ≤ 15 recibe el nombre de forma estándar o formanormal.
Xj ≥ 0; j=1,2


ALGORITMO ALGEBRAICO, CARACTERISTICAS
1. Convertir las inecuaciones lineales (restricciones) en ecuaciones lineales.
2. Hallar una solución básica y factible (solución inicial), establecer la base.
3. Organizar un sistema de ecuaciones.
4. Escoger la variable que entra a la base.
5. Escoger la variable que sale de la base.
6. Reorganizar el sistema de ecuaciones lineales(eliminación Gaussiana).
7. Repetir los pasos 4 a 6 hasta encontrar la solución óptima.


APLICACIÓN DEL ALGORITMO

1. Expresar todas las inecuaciones lineales (restricciones) en ecuaciones lineales, para ello y en este caso usamos variables de relleno, también llamadas de holgura, para igualar el lado izquierdo al lado derecho de la inecuación; así:

5x1 + 3x2 ≤ 15 3x1 +3x2 ≤ 15
5x1 + 3x2 + x3 = 15 3x1 + 3x1 + x4 = 15

Aquí x3 y x4 son las variables de holgura o relleno, que al adicionarlas al lado izquierdo, establecen la igualdad con el lado derecho de la inecuación lineal. Las variables X1 y X2 se denominan variables de decisión o variables reales, las variables de relleno u holgura se usan para convertir una inecuación en...