Trabajo Final M Todos Cuantitativos















INTEGRANTES:

JULIO SANTIBAÑEZ
ROSARIO GUEVARA
SILVIA REYES




SECCIÓN:
Q61A













1).-PROGAMACIÓN LINEAL

Caso: Messer S.A

Messer S.A, es una empresa productora de gases medicinales, la gerencia estima que la producción de los gases: Oxigeno medicinal puro, Nitrógeno Medicinal y Aire comprimido simple, permitirán obtener ganancias de S/. 50 000 nuevos soles, S/. 30000nuevos soles y
S/. 5000 nuevos soles respectivamente por tonelada vendidas mensualmente. Se sabe que para la obtención de dichos gases medicinales, se procede al tratamiento del aire ambiental a través de dos salas de procesamiento:

Para la producción de 1 tonelada de oxigeno medicinal, se requiere que el aire del medio ambiente pase por la primera etapa de procesamiento durante un tiempo de18 horas; para la producción de 1tonelada de Nitrógeno medicinal el aire debe pasar por la primera sala de procesamiento durante un tiempo de 24 horas y para la obtención de aire comprimido simple, el aire ambiental debe pasar por dicha sala de procesamiento por un tiempo de 20 horas. Para evitar el recalentamiento de los compresores dicha etapa de procesamiento está disponible solo 200 horasmensuales.

Finalmente estos tres tipos de gases deben pasar por la segunda sala de procesamiento: 1 tonelada de oxigeno medicinal previamente tratado debe pasar por la segunda etapa de procesamiento durante un tiempo de 20 horas; el nitrógeno medicinal por un tiempo de 24 horas y el aire comprimido simple por un tiempo de 8 horas. Esta sala de procesamiento está disponible por un tiempo de250 horas mensuales.
Antes de su venta, dichos gases medicinales deben ser sometidos a pruebas de pureza, por lo cual tanto la producción de oxigeno como la producción de nitrógeno deben ser verificados al siguiente mes, disponiéndose de un tiempo de 150 horas de verificación mensual el tiempo de verificación tanto del oxígeno, del nitrógeno como del aire comprimido es de 24 horas por tonelada,cada tipo de gas.
Debido a que los hospitales de LIMA consumen más oxigeno medicinal, la gerencia ha determinado que es necesario producir por lo menos 1 tonelada de nitrógeno por cada 3 toneladas de oxígeno.

Gas medicinal

Primera sala de procesamiento

Segunda sala de procesamiento

Tiempo de verificación de pureza

Utilidad/ton
Nuevos soles
Oxigeno medicinal
18 horas
20 horas
24 horas
50 000Nitrógeno medicinal
24 horas
24 horas
24 horas
30 000
Aire comprimido simple
20 horas
8 horas
24 horas
5 000



Se quiere determinar qué cantidad de gases medicinales se debe producir para maximizar las ganancias totales

Xi: producción de gases medicinales en toneladas, i (1: oxigeno medicinal, 2: nitrógeno medicinal; 3: Aire comprimido simple)

Max Z= 50000x1 + 30000x2 + 5000x3,(maximizando utilidades)

Restricciones:
18x1 + 24 x2 + 20x3 ≤ 200 (tiempo de ambos gases en la primera sala de procesamiento)
20x1 +24 x2 + 8x3 ≤ 250 (tiempo de ambos gases, en la segunda sala de procesamiento)
24x1 + 24x2 + 24x3 ≥ 150 (tiempo de verificación de la pureza)
X1 – 3x2 ≤ 0
Condición de no negatividad:
X1≥0
X2 ≥ 0
X3≥0
Reporte de solución:

Modelo Matemático

Max 50000x1 +30000x2 + 5000x3
st
18x1+ 24x2 + 20x3 <= 200
20x1+ 24x2 + 8x3 <= 250
24x1+ 24x2 + 24x3 >= 150
x1 - 3x2 <= 0
x1 >= 0
x2 >= 0
x3 >= 0
end








Resultado
Interpretación

LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2

OBJECTIVE FUNCTION VALUE
1) 461538.5

Valor óptimo:
Máxima utilidad: S/. 461538.5
Por venta mensual de gases medicinales.

VARIABLE VALUE REDUCEDCOST
X1 7.692307 0.000000
X2 2.564103 0.000000
X3 0.000000 41153.847656

Solución optima: (Value)
X1 y X2 son variables básicas
X3 es una variable no básica.
Tenemos que vender:
7.692307 toneladas de oxigeno
2.564103 toneladas de nitrógeno
Por cada tonelada vendida de aire comprimido su utilidad se...