Trabajo Fisica

P2.16. Demuestre lo que sigue. a) En tanto puedan despreciarse los efectos del aire, si se lanza algo verticalmente hacia arriba tendrá la misma rapidez cuando regrese al punto de lanzamiento quecuando se soltó. b) El tiempo de vuelo será el doble del tiempo de subida.
Respuesta
Demostración de que el tiempo de subida es igual al de bajada y por tanto el de vuelo es el doble de cualquiera deambos.
En la subida, tenemos:
h(t) = h(0) + v (0)*t - 1/2*g*t^2
v(t) = v(0) + g*t
siendo:
h(t) la altura en el instate t
h(0) la altura inicial, que es 0
v(0) la velocidad inicial en vertical, espositiva porque va para arriba
g la aceleración de la gravedad, constante, es negativa porque va para abajo
t el tiempo
En la altura máxima, la velocidad vertical es cero, y por tanto si llamamos tsubida altiempo que tarda en llegar a la la altura máxima, se cumple:
v(tsubida) = 0 = v(0) + g*tsubida=> v(0) = g*tsubida (fórmula 0)
Y sustituyendo en la fórmula de la altura, la altura máxima, hmax, será:hmax = h(tsubida) = g*tsubida*tsubida - 1/2*g*tsubida^2 = g*tsubida^2 - 1/2*g*tsubida^2 =>
hmax = 1/2*g*tsubida^2 (formula 1)
Ahora, la bajada es una caida desde hmax que se inicia con velocidad iguala cero y aceleración constante igual a g. Se cumple por tanto
v(t) = - g*t
h(t) = hmax - 1/2*g*t^2
Si llamamos tbajada al tiempo que tarda en llegar abajo, en tbajada la altura será cero, es decir:h(tbajada) = 0 = hmax - 1/2*g*tbajada^2.
Es decir, se cumple:
hmax = 1/2*g*tbajada^2 (fórmula 2)
Pero como hemos visto antes en fórmula 1, se cumple también:
hmax = 1/2*g*tsubida^2
Es decir:
hmax =1/2*g*tsubida^2 = 1/2*g*tbajada^2e
Y simplificando:
tsubida = tbajada
O lo que es igual:
tvuelo = tsubida + tbajada = 2*tsubida = 2*tbajada (como queríamos demostrar)
Demostaración de que la rapidezal llegar abajo es igual que la inicial (misma velocidad pero de signo contrario):
Como hemos visto antes, la bajada es un movimiento uniformemente acelerado que se inicia en hmax, con velocidad 0 y...