TRABAJO GRUPAL MATE1



Profesora : Ing. SALINAS
Curso : Matematica I
Alumnos : CONDOR SOTO, Rosaly
LINDO PASCUAL, Rosario
JAIMES LLANCA, Yuliza
TEJADA LOPEZ, Jorge Luis
SACCACO, Alex
MARAZA NINA, IvanAROTOMA PRAVIA, Angel
ROJAS IBAÑEZ, Eberth
Sección : M
Fecha de Presentación: 19/06/2014









Prob: La iluminación de produce un foco en cualquier punto es proporcional a la intensidad del mismo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Si dos focos de intensidad a y b se encuentran a una distancia c. ¿En que ´punto de la recta quelos une existe un mínimo de iluminación en cualquier punto es la suma de las iluminación debido a los focos?
Solución:


Dato:










Prob: Un fabricante tiene una orden para construir cajas de fondo cuadrado de 10pies cúbicos de capacidad. Si la madera de las paredes laterales le cuesta 40 soles el pie cuadrado y la tapa y el fondo 50 soles el pie cuadrado. ¿Qué dimensiones debe escoger paraque el costo de la caja sea mínimo?
Solución:


En la caja existen 4 áreas laterales y 2 áreas del fondo y de la tapa.


Entonces x=2 y y=5/2







Prob:
A) probar:
B) sea la función definida en . ¿Es válido para esta función el teorema de rolle en el segmento [0,4]?
Solución:
a) Hacemos x=a, y=b

Multiplicando por -1:

Ahora definamos una función
Por el teorema del valor medio: yMultiplicando por b-a:

B) ,
Evaluando en los extremos:

Por lo tanto no es válido con el teorema de rolle ya que uno de los requisitos para que se cumpla el mismo es:


Prob: Usando el teorema del valor medio demostrar que:

Solución:
Sea
Por el teorema del valor medio tenemos:

Pero ……….(2)
(2) en (1)

Tomando valor absoluto:










Prob: Un alambre de longitud L se va a cortar en dos partes,una de ellas se dobla para formar un cuadrado y la otra para formar una circunferencia. ¿Cuál debe ser la longitud de cada parte si la suma de las áreas es mínima?
Solución:

Área del cuadrado=
En el círculo tenemos que: L-x=2r r=(L-x)/2
Área del círculo:

X-4(L-x)=0, entonces X=4L/5
Por lo tanto la longitud utilizada para el cuadro es 4L/5 y para el circulo L/5.



Prob: Dos lados de untriangulo miden X y 2X cm. Y el ángulo comprendido entre ellos es . ¿Cuál es el error porcentual cometido en la medida del tercer lado, si en la medida del ángulo dado hay un error de ?
Solución:
Sea A el tercer lado del triangulo, entonces:



Prob: Graficar la función f definida por:
, indicando sus asíntotas, intervalos donde la función es creciente y decreciente, los intervalos de concavidad ypuntos de inflexión.
Solución:
Sea:
Hallando asíntotas verticales:
-Posibles asíntotas verticales: {-1, 1}




Hallando asíntotas horizontales:

*no hay asíntotas horizontales.
Hallando asíntotas oblicuas:

*no hay asíntotas oblicuas.
Sea:
Derivando f(x):

*Números críticos: ; x = {-;-1; 0; 1;}
Derivando :

*Posibles números de inflexión:
*Intervalos prueba:
Tenemos:




Forma de grafica*
+
+
Creciente
Cóncava hacia arriba

-1.5
+
0
Punto de inflexión

*
+
-
Creciente
Cóncava hacia abajo

-1.3747
0
-
Máximo relativo

*
-
-
Decreciente
Cóncava hacia abajo

*
0
0


*
-
+
Decreciente
Cóncava hacia arriba

0
-
0



*
-
-
Decreciente
Cóncava hacia abajo

*
0
0


*
-
+
Decreciente
Cóncava hacia arriba

1.3747
0
+
Mínimo relativo

*
+
+
Creciente
Cóncava hacia arriba

1.5
+
0
Punto deinflexión

*
+
-
Creciente
Cóncava hacia abajo

-Finalmente Graficando aproximadamente:




Prob: Se sabe que la curva , no posee asíntota vertical y tiene un punto de inflexión en x=k/6. Se pide graficar f(x) (previo cálculo de k) y determinar el área de la figura formada por la intersección de las rectas tangentes en el (los) extremos relativos y punto(s) de inflexión.
Solución:
Nos dice...