Trabajo Hamlet
Páginas: 3 (645 palabras)
Publicado: 4 de junio de 2012
El teorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría.
El teorema relaciona un lado de un triángulocon los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:
|Teorema del coseno|
|Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: |
|[pic]|
En la mayoría de los idiomas, este teorema es conocido con el nombre de teorema del coseno, denominación noobstante relativamente tardía. En francés, sin embargo, lleva el nombre delmatemático persa Ghiyath al-Kashi que unificó los resultados de sus predecesores.
[pic]
Fig. 1 - Notación más habitual de untriángulo.
Historia
Los Elementos de Euclides, que datan del siglo III a. C., contienen ya una aproximación geométrica de la generalización del teorema de Pitágoras: las proposiciones 12 y 13del libro II, tratan separadamente el caso de un triángulo obtusángulo y el de un triángulo acutángulo. La formulación de la época es arcaica ya que la ausencia de funciones trigonométricas ydel álgebra obligó a razonar en términos de diferencias de áreas. Por eso, la proposición 12 utiliza estos términos:
«En los triángulos obtusángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es mayor que loscuadrados de los lados que comprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por un lado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortada por laperpendicular, hasta el ángulo obtuso.»
Euclides, Elementos.
Siendo ABC el triángulo, cuyo ángulo obtuso está en C, y BH la altura respecto del vértice B (cf. Fig. 2 contigua), la...
El teorema relaciona un lado de un triángulocon los otros dos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados:
|Teorema del coseno|
|Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces: |
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En la mayoría de los idiomas, este teorema es conocido con el nombre de teorema del coseno, denominación noobstante relativamente tardía. En francés, sin embargo, lleva el nombre delmatemático persa Ghiyath al-Kashi que unificó los resultados de sus predecesores.
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Fig. 1 - Notación más habitual de untriángulo.
Historia
Los Elementos de Euclides, que datan del siglo III a. C., contienen ya una aproximación geométrica de la generalización del teorema de Pitágoras: las proposiciones 12 y 13del libro II, tratan separadamente el caso de un triángulo obtusángulo y el de un triángulo acutángulo. La formulación de la época es arcaica ya que la ausencia de funciones trigonométricas ydel álgebra obligó a razonar en términos de diferencias de áreas. Por eso, la proposición 12 utiliza estos términos:
«En los triángulos obtusángulos, el cuadrado del lado opuesto al ángulo obtuso es mayor que loscuadrados de los lados que comprenden el ángulo obtuso en dos veces el rectángulo comprendido por un lado de los del ángulo obtuso sobre el que cae la perpendicular y la recta exterior cortada por laperpendicular, hasta el ángulo obtuso.»
Euclides, Elementos.
Siendo ABC el triángulo, cuyo ángulo obtuso está en C, y BH la altura respecto del vértice B (cf. Fig. 2 contigua), la...
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