Trabajo investigacion de operacion

2da Actividad: TALLER PRACTICO No. 001

1. La Clear Company fabrica partes electrónicas para aparatos de televisión y radios. La compañía ha decidido fabricar y vender grabadoras y minicomponentes. Ha construido una planta que puede operar 48 horas semanales. La producción de una grabadora requiere 2 horas de mano de obra y la producción de un minicomponente requiere de 3 horas de mano deobra. Cada grabadora contribuye con $20 a las utilidades y cada minicomponente con $25. El departamento de mercadotecnia de la Clear Tube ha determinado que lo máximo que puede venderse por semana son 150 grabadoras y 100 minicomponentes. Plantee un problema de PL. Resuélvalo a través del método gráfico y Elija la mejor opción para maximizar las utilidades. Justifique su respuesta

R./

 Grabadoras
Minicomponentes
Elementos disponibles
Horas
2
3
48
Producción
150
100

Costo ($)
20
25
 


VARIABLES DE DECISION: Cantidad de grabadoras (x).
Cantidad de minicomponentes (y).

OBJETIVO: Maximizar las utilidades  P(x,y) = 20x+25y ;


RESTRICCIONES:
Tiempo disponible de operación de la planta  2x + 3y ≤ 48

Numero de máximo de grabadoras  x ≤ 150
Numerode máximo de minicomponentes  y ≤ 100

Pero, si no queremos tener pérdidas, x y y no pueden ser negativa, de modo que: x ≥ 0 , y ≥ 0 . Entonces rescribimos las restricciones anteriores:

Numero de máximo de grabadoras  0 ≤ x ≤ 150
Numero de máximo de minicomponentes  0 ≤ y ≤ 100

La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de solucionesfactibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.

Los vértices son: (0, 16) (24,0), se evalúa cada uno en la función objetivo:

P(x,y) = 20x+25y
P(0,16) = 20(0)+25(16) = $400
P(24,0) = 20(24)+25(0) = $480

Solución optima:
Fabricar 24 grabadoras y 0 minicomponentes, genera una ganancia de $4802. La compañía Word Light produce dos dispositivos para las lámparas (productos 1 y 2) que requieren partes de metal y componentes eléctricas. La administración desea determinar cuántas unidades de cada producto fabricar para maximizar la ganancia. Porcada unidad del producto 1 se requieren 1 unidad de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, por cadaunidad del producto 2 se requieren 3 unidades de partes de metal y 2 unidades de componentes eléctricas, la compañía tiene 200 unidades departes de metal y 300 de componentes eléctricas, cada unidad del producto 1 da una ganancia de $ 1 y cada unidad de producto 2, hasta 60 unidades da una ganancia de $ 2, cualquier exceso de 60 unidades no tiene ganancia por lo que fabricar más de 60 está fuera deconsideración. a) Formule el modelo de programación lineal. b) Utilice el método grafico para resolver este modelo, y cuál es la ganancia total que resulta.

R. /


 
Producto 1
Producto 2
Elementos disponibles
Partes de Metal
1
3
200
Componentes Eléctricos
2
2
300
Costo ($)
1
2
 


VARIABLES DE DECISION: Cantidad de Producto1 (x).
Cantidad de Producto2 (y).


OBJETIVO:Maximizar las ganancias  P(x,y) = x + 2y


RESTRICCIONES:
Numero de Partes de Metal disponibles  x + 3y ≤ 200
Numero de Componentes Eléctricos disponibles  2x + 2y ≤ 300


Pero, si no queremos tener pérdidas, x y y no pueden ser negativa, de modo que: x ≥ 0 , y ≥ 0 .








La solución óptima siempre se encuentra en uno de los vértices del conjunto de solucionesfactibles. Se analizan estos valores en la función objetivo. El vértice que representa el mejor valor de la función objetivo será la solución óptima.



Los vértices son: (0, 66) (150,0) (125, 25), se evalúa cada uno en la función objetivo:

P(x,y) = x+2y
P(0,66) = (0)+2(66) = $132
P(150,0) = (150)+2(0) = $150
P(125,25) = (125)+2(25) = $175


SOLUCIÓN ÓPTIMA:
Fabricar 125 Unidades de...