trabajo mate de angulos

Postulado de las paralelas

Denominación del quinto postulado de Euclides, que es la proposición geométrica indemostrable que afirma que, dada una recta que corta a otras dos formando ángulos interiores cuya suma es menor que dos ángulos rectos, si prolongamos las dos rectas indefinidamente, éstas se cortarán en un punto situado en el lado de dichos ángulos.
El quinto postulado de Euclides fuebastante polémico porque no parecía una proposición evidente. Muchos matemáticos lo consideraron un teorema e intentaron infructuosamente demostrarlo a partir de los otros cuatro. Desde el punto de vista de la historia de la matemática, el problema de la independencia del quinto postulado fue importante puesto que su supresión y sustitución por su negación dio lugar a las llamadas geometrías noeuclidianas.
Otras versiones equivalentes más divulgadas del postulado de las paralelas:
- Por un punto exterior a una recta sólo pasa una paralela.
- La suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a dos rectos.
Propiedades de las Rectas Paralelas
Las propiedades que ostentan las mismas son:
Reflexiva (toda recta es paralela a si misma)
Simétrica (si una recta es paralela a otra, aquella seráparalela a la primera)
Transitiva (si una recta es paralela a otra y esta a su vez es paralela a una tercera, la primera será paralela a la tercera recta),
corolario de la propiedad transitiva (dos rectas paralelas a una tercera serán paralelas entre sí) y (todas las rectas paralelas presentan la misma dirección)
En tanto, los teoremas vinculados a las rectas paralelas nos dicen: que en un plano,dos rectas perpendiculares a una tercera serán paralelas entre sí; por un punto exterior a una recta, pasará siempre una paralela a esa recta; y si una recta corta a una de dos paralelas, cortará también a la otra, siempre hablando en un plano. El trazado de las líneas paralelas puede llevarse a cabo con regla y escuadra o con regla y compás.
Definiciones de Rectas Paralelas
El axioma quedistingue a la Geometría euclídea de otras geometrías es el siguiente: En un plano, por un Punto exterior a una Recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta.
Rectas paralelas son aquellas rectas que se encuentran en un mismo plano, presentan la misma pendiente y que no presentan ningún punto en común, esto significa que no se cruzan, ni tocan y ni siquiera se van a cruzar sus prolongaciones. Uno delos ejemplos más populares es el de las vías de un tren.
Dos rectas son paralelas si sus vectores directores son paralelos, es decir, si éstos son linealmente dependientes.
Dos rectas son paralelas si tienen sus vectores directores iguales.
Dos rectas son paralelas si tienen sus pendientes iguales.
Dos rectas son paralelas si los coeficientes de x e y respectivos son proporcionales.
Dos rectas sonparalelas si forman un ángulo de 0º.

ANGULOS
Tipos de ángulos

Un ángulo es una figura conformada en una superficie por dos líneas que tienen el mismo punto de origen. Existen distintas maneras de clasificarlos, algunas de ellas son:
A) Tipos de ángulos según su medida:
El ángulo agudo mide menos de 90°.
El recto mide 90°.
El obtuso es aquel que mide más de 90°.
El ángulo convexo mide menos de180°.
El llano mide 180°.
El ángulo cóncavo es mayor de 180°.
El nulo mide 0°.
El ángulo completo mide 360°.
 
B) Según su posición:
 Los ángulos consecutivos poseen el mismo vértice y un lado en común
Los ángulos adyacentes, en cambio, conforman un ángulo llano ya que tienen un vértice y un lado en común y los otros lados ubicados uno en prolongación de otro.
Los ángulos opuestos por elvértice son los que comparten el mismo vértice y los lados de uno son la prolongación de los lados del otro.
De esta manera, los ángulos 1 y 3 son iguales, al igual que 2 y 4.
 
Definicion
Euclides define un ángulo como la inclinación mutua de dos líneas que se encuentran una a otra en un plano y no están en línea recta. Según Proclo, un ángulo debe ser una calidad o una cantidad, o una relación. El...