TRABAJO MATES 2 EVALUACI N




Método de integración por partes






Rolando Antonio Báez de la Rosa – 2º Bachillerato C 2014/15
TEORÍA

El método de integración por partes permite calcular la integral de un producto de dosfunciones.
Eligiendo adecuadamente los valores de  y , puede simplificarse mucho la resolución de la integral:



Las funciones logarítmicas, “arcos” ypolinómicas se eligen como u.
Por otro lado, las funciones exponenciales y trigonométricas del tipo seno y coseno, se eligen como v’. 

Ejemplo 1
Resolver la siguiente integral: 
Solución

 
 
Por la teoría expuesta, conviene hacer las siguientes elecciones:
u = x     (1)    y      (2)   
·        Derivar ambos  miembros de (1) para obtener:
du=dx·        Aplicar integrales a ambos miembros de (2), para obtener:
     (3)
·        Usando integración directa en el término de la izquierda y el método de CDV, en el término de la derecha de (3), para obtener:
  (4) Reemplazar cada uno de sus factores de las expresiones obtenidas en(1), (2) y (4), para obtener:
 =     (5)
Para resolver la última integral, se efectúa un CDV y  se obtiene una integral inmediata.  =      (6)
Sustituir (6) en (5) y ordenar el resultado usando factorización. Así:
 = 
Por tanto, se concluye que:

 


 
Ejemplo 2
Resolver la siguiente integral: 
Solución

 
 
Por la teoría expuesta, conviene hacer las siguientes elecciones:
u = x     (1)    y      (2)   
·        Derivar ambos  miembrosde (1) para obtener:
du=dx
·        Aplicar integrales a ambos miembros de (2), para obtener:
     (3)·        Usando integración directa en el término de la izquierda y el método de CDV, en el término de la derecha de (3), para obtener:
  (4)
Reemplazar cada uno de sus factores de las...