Trabajo Mates.Representar Funciones.

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Caso general
Para representar una función  debemos seguir los siguientes pasos:
* El primer paso es encontrar el dominio .
* El segundopaso es encontrar los cortes con los ejes  e .
* El tercer paso es encontrar el signo de la función en los intervalos en los que no existe el dominio o hay un corte con el eje .
* El cuarto pasoes calcular las asíntotas que puede tener la función (horizontales, oblicuas y verticales).
* El quinto paso es buscar los posibles extremos igualando la primera derivada a 0.
* El sexto pasoes estudiar la monotonía de la función. Es decir, los intervalos en los que crece o decrece.
* El séptimo paso es encontrar los puntos de inflexión igualando la segunda derivada a 0.
* Eloctavo paso es estudiar la forma (cóncava o convexa) de la función.
Ejemplo
Vamos a estudiar la representación gráfica de la función .

Dominio.
Los puntos en los que la función no existe son los queel denominador vale 0. Por lo tanto:

Es decir, el dominio será:

Cortes con los ejes.
Los cortes con el eje  se encuentran cuando  y el corte con el eje  cuando . Por lo tanto:
Cortes eje : Cortes eje : 

Signo.
El signo de un intervalo no cambia a menos que haya una discontinuidad o un corte en el eje . Por tanto, para estudiar el signo vamos a usar los intervalos dónde tenemos laseguridad que el signo no va a cambiar, que son los siguientes:

Asíntotas.
Verticales: Las asíntotas verticales ocurren cuando la función tiende a infinito por un valor real de la variable. Esdecir, cuando el denominador es igual a 0. Para encontrarlas debemos hacer el límite cuando  tiende a esos valores.

Por lo que hay una asíntota vertical  y un punto vacío para .
Horizontales: Si ellímite cuando  tiende a un número, decimos que hay asíntota horizontal.

Por lo que hay asíntota horizontal  tanto por la derecha como por la izquierda. Además, no habrá ninguna asíntota oblicua....