Trabajo mates

Treball matemàtiques 1 BCT-1BH. Ruffini i sistemes d’equacions.
Obligatori (presentar abans del dia del control de Ruffini i sistemes d’equacions).
1r.Determina el polinomi 𝑃(𝑥) = 2𝑥 2 − 3𝑎𝑥 + 5𝑏 de manera que sigui divisible
entre (𝑥 + 2) i que dividit entre (𝑥 − 3) doni de residu −20.
[2 punts]
2n.Resol l’equació següent, prèvia descomposició del polinomi en factors (explica
el procés): 𝑥 5 + 3𝑥 4 − 18𝑥 3 − 58𝑥 2 + 72 = 0.
[3 punts]
𝑥+2

−

𝑥−23r.

Resol l’equació:

4t.

Simplifica la fracció algèbrica: 𝐹(𝑥) =

𝑥 3 −2𝑥 2 −𝑥−2

𝑥 3 +2𝑥 2 −𝑥−2

=

𝑥+1

.

𝑥 3 −𝑥 2 −4𝑥+4

6𝑥5 +6𝑥4−54𝑥3 −30𝑥2 +96𝑥+72
.
3𝑥5 +3𝑥4 −39𝑥3 −3𝑥2 +144𝑥−108

[3 punts]
[3 punts]

5è.
Troba, analíticament, els punts d’intersecció de la corba 3𝑥 2 − 2𝑦 2 =25 i la
recta 3𝑥 + 4𝑦 = 13.
[2,5 punts]
6è.
a) Troba, gràficament, els punts d’intersecció de la paràbola 𝑦 = −𝑥 2 − 2𝑥 + 3
i la recta 𝑥 + 𝑦 = 1.
b)Comprova, analíticament el resultat
[3 punts]
7è.
Entre dos pals de 12 metres d’alçada, hi hem col·locat un cable tal com indica la
figura següent:
PSabent que entre els dos Pals hi ha 14 metres i que la longitud total del cable és de 28
metres, calcula la distància del punt P a la base de cadascun delspals.
[2,5 punts]
8è.
En un rectangle el perímetre és de 70 metres i la diagonal fa 25 metres. Quina és la
seva àrea?
[1,5 punts]
9è.

La suma delsinversos de dos nombres és

Esbrina de quins nombres es tracta.

Total: 22 punts.

7
12

i el producte d’aquests nombres és 12.
[1,5 punts]