Trabajo mecanico, energia cinetica

ENERGIA CINETICA

La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno del movimiento. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su rapidez o su masa.

Energía cinética de unapartícula
En mecánica clásica, la energía cinética de un objeto puntual (un cuerpo tan pequeño que su dimensión puede ser ignorada), o en un sólido rígido que no rote, está dada en la ecuación [pic]donde m es la masa y v es la rapidez (o velocidad) del cuerpo.
En mecánica clásica la energía cinética se puede calcular a partir de la ecuación del trabajo y la expresión de una fuerza F dada por lasegunda ley de Newton:

[pic]

La energía cinética se incrementa con el cuadrado de la rapidez. Así la energía cinética es una medida dependiente del sistema de referencia. La energía cinética de un objeto está también relacionada con su momento lineal:
[pic]
Energía cinética en diferentes sistemas de referencia
Como hemos dicho, en la mecánica clásica, la energía cinética de una masapuntual depende de su masa m y sus componentes del movimiento. Se expresa en Joules (J). 1 J = 1 kg·m2/s2. Estos son descritos por la velocidad v de la masa puntual, así: [pic]
En un sistema de coordenadas especial, esta expresión tiene las siguientes formas:
• Coordenadas cartesianas (x, y, z):
[pic]
• Coordenadas polares (r,φ):
[pic]
• Coordenadas cilíndricas(r,φ,z):
[pic]
• Coordenadas esféricas (r,φ,θ):
[pic]
Con eso el significado de un punto en una coordenada y su cambio temporal se describe como la derivada temporal de su desplazamiento:
[pic]
En un formalismo Hamiltoniano no se trabaja con esas componentes del movimiento, o sea con su velocidad, si no con su impulso p (cambio en la cantidad de movimiento). En caso de usarcomponentes cartesianas obtenemos:
[pic]
Energía cinética de sistemas de partículas
Para una partícula, o para un solido rígido que no este rotando, la energía cinética va a cero cuando el cuerpo para. Sin embargo, para sistemas que contienen muchos cuerpos con movimientos independientes, que ejercen fuerzas entre ellos y que pueden (o no) estar rotando; esto no es del todo cierto. Estaenergía es llamada 'energía interna'. La energía cinética de un sistema en cualquier instante de tiempo es la suma simple de las energías cinéticas de las masas, incluyendo la energía cinética de la rotación.
Un ejemplo de esto puede ser el sistema solar. En el centro de masas del sistema solar, el sol está (casi) estacionario, pero los planetas y planetoides están en movimiento sobre él. Así en uncentro de masas estacionario, la energía cinética está aun presente. Sin embargo, recalcular la energía de diferentes marcos puede ser tedioso, pero hay un truco. La energía cinética de un sistema de diferentes marcos inerciales puede calcularse como la simple suma de la energía en un marco con centro de masas y añadir en la energía el total de las masas de los cuerpos que se mueven con rapidezrelativa entre los dos marcos.
Esto se puede demostrar fácilmente: sea V la rapidez relativa en un sistema k de un centro de masas i:

Sin embargo, sea [pic]la energía cinética en el centro de masas de ese sistema, [pic]podría ser el momento total que es por definición cero en el centro de masas y sea la masa total: [pic]. Sustituyendo obtenemos:
[pic][1]
La energía cinética de un sistemaentonces depende del Sistema de referencia inercial y es más bajo con respecto al centro de masas referencial, por ejemplo: en un sistema de referencia en que el centro de masas sea estacionario. En cualquier otro sistema de referencia hay una energía cinética adicional correspondiente a la masa total que se mueve a la rapidez del centro de masas.
A veces es conveniente dividir a la energía...