TRABAJO metodo de gauss

1. Método de Gauss
El método de Gauss consiste en transformar un sistema de ecuaciones en otro equivalente de forma que éste sea escalonado.
Obtenemos sistemas equivalentes por eliminación deecuaciones dependientes. Si:
Todos los coeficientes son ceros.
Dos filas son iguales.
Una fila es proporcional a otra.
Una fila es combinación lineal de otras.
Criterios de equivalencia de sistemas deecuaciones
1. Si a ambos miembros de una ecuación de un sistema se les suma o se les resta una misma expresión, el sistema resultante es equivalente.
2. Si multiplicamos o dividimos ambos miembros de lasecuaciones de un sistema por un número distinto de cero, el sistema resultante es equivalente.
3. Si sumamos o restamos a una ecuación de un sistema otra ecuación del mismo sistema, el sistemaresultante es equivalente al dado.
4. Sin en un sistema se sustituye una ecuación por otra que resulte de sumar las dos ecuaciones del sistema previamente multiplicadas o divididas por números no nulos,resulta otro sistema equivalente al primero.
5. Si en un sistema se cambia el orden de las ecuaciones o el orden de las incógnitas, resulta otro sistema equivalente.
1° El método de Gauss consiste enutilizar el método de reducción de manera que en cada ecuación tengamos una incógnita menos que en la ecuación precedente.










2° Método de Gauss utilizando matrices
Para facilitar el cálculo vamosa transformar el sistema en una matriz, en la que pondremos los coeficientes de las variables y los términos independientes (separados por una recta).
Ejemplos

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2. Matriz inversa
El producto deuna matriz por su inversa es igual a la matriz identidad.
A · A-1  = A-1 · A = I
Se puede calcular la matriz inversa por dos métodos:

1º Cálculo por determinantes





2º Cálculo de la matriz inversapor el método de Gauss
Propiedades de la matriz inversa
(A · B)-1  = B-1 · A-1
(A-1)-1  = A
(k · A)-1  = k-1 · A-1
(A t)-1  = (A -1)t
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la...