TRABAJO METODO DEL TRANSPORTE







Curso: Investigación Operativa

Profesor: Michaels Mejía Lagos

Alumna:
Elizabeth Zamudio
Raúl Marticorena
Valerie Pool Ruiz



2015


MÉTODO DE TRANSPORTE
El Modelo de transporte es una clase especial de problema de Programación Lineal. Trata la situación en la cual se envía un bien de los puntos de origen (fábricas), a los puntos de destino (almacenes, bodegas, depósitos). Elobjetivo es determinar las cantidades a enviar desde cada punto de origen hasta cada punto de destino, que minimicen el costo total de envío, al mismo tiempo que satisfagan tanto los límites de la oferta como los requerimientos de la demanda. El modelo supone que el costo de envío de una ruta determinada es directamente proporcional al número de unidades enviadas en esa ruta.

Ejemplo:
Determine lasolución óptima para el siguiente problema de transporte.


Destinos

Fuentes
1
2
3
4
Oferta
1
10
6
20
11
15
2
12
7
9
20
25
3
0
14
16
18
5
Demanda
5
15
15
10



45


Se requiere determinar cuántos artículos enviar de cada fuente o cada destino con el mínimo costo.

Solución:

Paso 1. ¿La oferta y la demanda son iguales?

Si, se puede continuar

No, ¿Mucha oferta?
Se debe usar un cliente ficticio,para igualar la oferta de la demanda.

No, ¿Mucha demanda?
Se debe usar una fuente ficticia para igualar la oferta a la demanda.

Paso 2. Buscar una solución factible inicial

Hay 3 opciones:

--X--- Esquina Noroeste
----- Costo Mínimo
----- Aproximación de Vogel

Método Esquina Noreste


Destinos

Fuentes
1
2
3
4
Oferta
1
10
5
6
10
20
11
15 10
2
12
7
5
9
15
20
5
25 20 5
3
0
14
16
18
5
5Demanda
5
15
15
10


5 5


Paso 3. La solución inicial obtenida

¿Costo de envió? Z= 410

Solución degenerada C + F – 1 ≤ casillas llenas

4 + 3 – 1 ≤ 6
6 ≤ 6

¿Si cumple la inecuación mostrada?

__X__ Si, el problema no es degenerado y se puede proceder al cálculo de los multiplicadores.

____ No, se deberá llenar las casillas faltantes con unacantidad muy pequeña llamada épsilon (E)

Paso 4. Calculo de multiplicadores

0 -10 -8 3
0 -10 -8 3
10



17


15

Se usa la solución factible inicial para este paso.



Paso 5. Asignar producción o envió a la casilla seleccionada.


10
6
15
20
11
12
7
9
15
20
10
0
5
14
16
18

Z = 15(9)+10(20) = 335

No olvidar los requerimientos de cada cliente, ni lascapacidades de los almacenes o las fuentes.

Paso 6. Repetir el ciclo desde el paso 3, 4,5.

*Se termina el problema cuando ocurre alguna de las dos opciones:

1.- El costo de envió Z deja de disminuir.
2.- Deja de haber casillas marcadas.

Repitiendo el paso 3

*Costo de envió Z= 335

*Solución degenerada C + F – 1 ≤ casillas llenas
6 ≤ 4 + 2

____ Si, el problema no esdegenerado y se puede proceder al cálculo de los multiplicadores.

__X__ No, se deberá llenar las casillas faltantes con una cantidad muy pequeña llamada épsilon (E)
-5 -10 -8 3
-5 -10 -8 3

10

17


5




-5 -10 -8 1
-5 -10 -8 1

10


17

5 5

Z = 70+15(9) = 315
C + F – 1 ≤ casillas llenas
6≤5 + 1



Respuesta:


Destinos

Fuentes
1
2
3
4
Oferta
1
10
6
5
20
11
10
15
2
12
7
10
9
15
20
253
0
5
14
16
18
5
Demanda
5
15
15
10


Z = 315




















Método del costo mínimo

El método del costo mínimo o los mínimos costos es un algoritmo desarrollado con el objetivo de resolver problemas de transporte o distribución arrojando mejores resultados que métodos como el de la esquina noroeste, dado que se enfoca en las rutas que presentan menores costos. El diagrama de flujode este algoritmo es más sencillo que los anteriores dado que se trata de la asignación de la mayor cantidad de unidades posibles (sujeta a las restricciones de oferta y/o demanda) a la celda menos costosa de toda la matriz hasta finalizar el método.


Ejemplos:

Equilibrar oferta y demanda con fuentes y destinos ficticios

Método del costo mínimo 1


Método del costo mínimo 2
3 centrales de...