Trabajo monografica

Un dodecaedro es un poliedro de doce caras, convexo o cóncavo. Sus caras han de ser polígonos de once lados o menos. Si las doce caras del dodecaedro son pentágonos regulares,forzosamente iguales entre sí, el dodecaedro es convexo y se denomina regular, siendo entonces uno de los llamados sólidos platónicos.
Recientes investigaciones científicas han propuesto queel espacio dodecahédrico de Poincaré sería la forma del Universo[1] [2] [3] y en el año 2008 se estimó la orientación óptima del modelo en el cielo.
Cálculo de dimensionesfundamentales
• Radio externo: [pic]
• Radio interno: [pic]

En todo poliedro regular, el número de caras más el número de vértices, es igual al número de aristas más 2.
[pic]donde: C = número de caras; V = número de vértices; A = número de aristas
Área
El área total de sus caras, A (que es 12 veces el área de una de ellas, Ac) es igual a:
[pic]También se puede con esta fórmula basada en parte en la trigonometría:
[pic]
Volumen
Para un dodecaedro de arista A, se puede calcular su volumen V mediante la siguientefórmula:
[pic]
Definición de dodecaedro
[pic]

Un dodecaedro regular es un poliedro regular formado por 12 pentágonos regularesiguales.

Desarrollo del dodecaedro
[pic]
Propiedades del dodecaedro

Número de caras: 12.

Número de vértices: 20.

Número dearistas: 30.

Nº de aristas concurrentes en un vértice: 3.

Área del dodecaedro

[pic]

Volumen del dodecaedro

[pic]

Ejercicio dedodecaedro

Calcula el área y el volumen de un dodecaedro de 10 cm de arista, sabiendo que la apotema de una de sus caras mide 6.88 cm.

[pic]

[pic]