Trabajo Montesinos



Operaciones con los números complejos
Se definen las operaciones de suma, resta, producto y división en el conjunto de los números complejos de la siguiente manera: 

Suma: Si  y  son números complejos, se define el número complejo  así:

Por ejemplo,

Resta: Siendo  y  como antes, se tiene que

Por ejemplo:

Un número complejo, es una entidad matemática que viene dada por un par de númerosreales, el primero x se denomina la parte real y al segundo y la parte imaginaria. Los números complejos se representa por un par de números entre paréntesis (x, y), como los puntos del plano, o bien, en la forma usual de x+yi, i se denomina la unidad imaginaria, la raíz cuadrada de menos uno. La clase Complejo constará de dos miembros dato, la parte real real, y la parte imaginaria imaginaria,ambos del tipo predefinido double.
Definición
Un número complejo tiene la forma a+ b i donde a y b son números reales: a se conoce como la parte real y b se conoce como la parte imaginaria.
Ejemplos :
1. 1 + i
2. 3 + 2 i
Para visualizar números complejos, se usa un plano de coordenadas con un eje horizontal para las partes reales y un eje vertical para las partes imaginarias. Cada punto en ese planollamado el plano complejo corresponde a un número complejo. Mover el punto z en la siguiente aplicación para visualizar números complejos:




Los números complejos se representan en unos ejes cartesianos.
El eje X se llama eje real.
El eje Y se llama eje imaginario.
El número complejo a + bi se representa:
 1  Por el punto (a, b), que se llama su afijo.

 2  Mediante un vector de origen (0, 0) yextremo (a, b).

Los afijos de los números reales se sitúan sobre el eje real, X.
Los afijos de los números imaginarios se sitúan sobre el eje imaginario, Y.







La suma y diferencia de números complejos se realiza sumando y restando las partes reales y las partes imaginarias entre sí, respectivamente.
(a + bi) + (c + di) = (a + c) + (b +d)i
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i
Ejemplo: 
(5+ 2i) + ( − 8 + 3i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i
Multiplicación de números complejos
El producto de los números complejos se realiza aplicando la propiedad distributiva del producto respecto de la suma y teniendo en cuenta quei2 = −1.
(a + bi) · (c + di) = (ac − bd) + (ad + bc)i
Ejemplo: 
(5 + 2 i) · (2 − 3 i) =
= 10 − 15i + 4i − 6i2 = 10 − 11i + 6 = 16 − 11iDivisión de números complejos
El cociente de números complejos se realiza multiplicando numerador y denominador por el conjugado de este.

Ejemplo: 



Resta de números complejos
(a + bi) − (c + di) = (a − c) + (b − d)i


( 5 + 2 i) + ( − 8 + 3 i) − (4 − 2i ) =
= (5 − 8 − 4) + (2 + 3 + 2)i = −7 + 7i




3. DEFINICIÓN DE PROGRESIÓN ARITMÉTICA
Se denomina progresión aritmética a una sucesión de números enla que la diferencia entre dos términos consecutivos es siempre la misma.
Por lo tanto, cada término se obtiene sumando una misma cantidad (la diferencia) al término anterior.


Término general de una progresión aritmética[editar]
El término general de una progresión aritmética es aquel en el que se obtiene cualquier término restándole la diferencia al término siguiente. El término de unaprogresión aritmética es la expresión que nos da cualquiera de sus términos, conocidos alguno de ellos y la diferencia de la progresión. La fórmula del término general de una progresión aritmética es:
















La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos sumandos.

La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
La operación sumatoria seexpresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.
i es el valor inical llamado límite inferior.
n es el valor final llamado líimite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:

Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.









Propiedades de las sumatorias
La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k...