Trabajo Numero 1 Calculo Numerico Frba

CALCULO NUMERICO



Trabajo Práctico Nº1









Profesor: Alejandro Hayes

Alumno: Sosa Gustavo

Legajo: 140.401-5

Curso:

Año: 2011




Ejercicio 1:

a) Calculeel determinante de A

[pic]
[pic]
[pic]




b) Hallar la matriz inversa

[pic]
c) Determinar el número de condición de A y extraer conclusiones.

[pic]

Vemos que el numero decondicion no es muy elevado, ya que este varia entre 0 e infinito, y nos da una idea de la perturbacion que se sufre al hacer modificaciones en la matriz.

d) Hallar el polinomio característico deA.

[pic]





e) Hallar los autovalores de A.

[pic]

f) Hallar la solución exacta del sistema por el método de eliminación de Gauss.



[pic]

[pic]
[pic]
g) Hallarla solución aproximada por el método de Jacobi con un error menor que 10^-8.

[pic]
h) Hallar la solución aproximada por el método de Gauss Seidel con un error menor que 10^-8.
[pic]Ejercicio 2:

Dado el siguiente circuito:

[pic]
Los datos del circuito son:
R1= 120Ω R2= 100Ω R3=220Ω R4=120Ω
R5=R4 R6=R2 R7=R3 V=200 v
100Ω ≤ P ≤ 220Ω .

a) Plantear las ecuaciones delas malla en forma analítica y escríbalas en forma matricial usando Mathematica.

V=I1*(R2+R4)-I2*(R2)-I3*(R4)
0=-I1*(R2)+I2*(R1+R2+R3+P)-I3*(R3)
0=-I1*(R4)-I2*(R3)+I3*(R3+R4+R5)-I4*(R5)0=-I3*(R5)+I4*(R5+R6+R7)

R1=120
R2=100
R3=220
R4=120
R5=120
R6=100
R7=220
V1=200
120
100
220
120
120
100
220
200

[pic]{{220,100,120,0},{100,440+P,220,0},{120,220,460,120},{0,0,120,440}}
{{200},{0},{0},{0}}

b) Determine las expresiones analíticas de las corrientes en cada malla usando Mathematica.

[pic]
[pic]

c) Determine las expresiones analíticas de laresistencia que ve la fuente de alimentación en forma analítica usando Mathematica.

Rth=V1/I1

[pic]

d) Determine la corriente máxima y mínima en cada malla utilizando el método de...