Trabajo Pendular

Movimiento de péndulos no acoplados de distinta longitud
Descripción


En esta página, se simula el movimiento ondulatorio con péndulos no acoplados de distinta longitud.
Supongamos un conjunto de péndulos no acoplados de longitud variable, separados la misma distancia d, tal como se muestra en la figura.

• El primer péndulo se encuentra en la posición x=0, tiene una longitud l0describe N oscilaciones en el tiempo Γ
• El segundo péndulo se encuentra en la posición x=d, tiene una longitud l1, describe N+1 oscilaciones en el mismo tiempo Γ.
• El tercer péndulo se encuentra en la posición x=2d, tiene una de longitud l2, describe N+2 oscilaciones en el mismo tiempo Γ.
• El péndulo n+1 se encuentra en la posición x=nd, tiene una de longitud ln, describe N+n oscilaciones en elmismo tiempo Γ.

Descripción
El periodo T0 y la longitud l0 del primer péndulo son

El periodo y la longitud del péndulo que se encuentra en la posición x=nd son

Si todos los péndulos se desplazan el mismo ángulo de su posición de equilibrio y se sueltan en el instante t=0.

Cada uno de ellos describe un MAS de frecuencia angular ωn=2π/Tn
yn=A•cos(ωn•t) n=0, 1, 2…
Lasdiferencia de fase entre dos péndulos adyacentes va creciendo con el tiempo, en el instante t=Γ/2 la diferencia de fase es constante

Si primer péndulo n=0, está en la posición y=+A (si N es par), el segundo péndulo estará en la posición y=-A, el tercero en la posición y=+A y así, sucesivamente.

En el instante t=Γ todo los péndulos regresan a la posición de partida.
La función que describe laposición de cada unos de los péndulos en función del tiempo es

Que tiene la forma de la propagación de una onda armónica y=Acos(kx+ωt) a lo largo del eje X y hacia la izquierda.

El número de onda k y por tanto, la longitud de onda λ=2π/k= Γd/t no es constante. Es infinita para t=0 (todas las partículas están en una línea recta) y decrece con el tiempo.
El programa interactivo traza lafunción continua de x y t.

Sobre ella sitúa las posiciones yn de cada una de las partículas en el instante t

En la figura, se muestra las posiciones de los péndulos en el instante t=Γ/8


Actividades
Se introduce
• El número de oscilaciones N que describe el péndulo de mayor longitud, en el control d edición titulado N. oscilaciones
• El tiempo Γ que tarda en describirlas, en el controlde edición titulado en el tiempo
Se muestran 15 péndulos, y debajo de cada uno de ellos se proporciona el dato su periodo Tn en segundos
Los 15 péndulos parten de la posición y=+1, en el instante t=0, los péndulos empiezan a oscilar, podemos observar ciertos instantes en los que parecen formar una estructura ordenada de una onda que se propaga, en otros, de una onda estacionaria y otrosinstantes, las posiciones de los péndulos parecen adoptar una estructura caótica.











Movimiento ondulatorio armónico
Como se ha descrito en la sección descripción de la propagación,  =f(x-vt) describe la propagación de una perturbación representada por la función f(x), sin distorsión, a la largo del eje X, hacia la derecha, con velocidad v.
Estudiamos un caso particularimportante, aquél en el que la función f(x) es una función armónica (seno o coseno).
(x,t)=0•sen k(x-vt)
Las características de esta función de dos variables, son las siguientes:
1. La función seno es periódica y se repite cuando el argumento se incrementa en 2 . La función (x, t) se repite cuando xse incrementa en 2/k.

Se trata de una función periódica, de periodo espacial o longitud de onda =2/k. La magnitud k se denomina número de onda.
2. Cuando se propaga un movimiento ondulatorio armónico, un punto x del medio describe un Movimiento Armónico Simplede amplitud 0 y frecuencia angular  =kv.
(x,t)=0•sen (kx- t)
El periodo de la oscilación es P=2/ , y la frecuencia f =1/P.
3. La igualdad  =kv, nos permite relacionar el periodo espacial o longitud de onda  y el...