Trabajo Pr Ctico Matem Tica Comunidad Santa Monica 3 B 1
Páginas: 13 (3073 palabras)
Publicado: 23 de agosto de 2015
1) NÚMERO IRRACIONAL
En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción. Es cualquier número real que no es racional.
Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es:
3,1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
2) NÚMEROS IRRACIONALES“FAMOSOS”, SU UTILIZACIÓN E HISTORIA
Números irracionales famosos
Pies un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos:
3,1415926535897932384626433832795 (y sigue...)
El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primerosdecimales son:
2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son:
1,61803398874989484820... (y más...)
Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:
√3
1,7320508075688772935274463415059 (etc)
√99
9,9498743710661995473447982100121 (etc)
Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.Historia de los números irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.
Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos losnúmeros tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían.
3) Estudios históricos del número de oro.
Antigüedad
El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides, quien lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmentomayor es al segmento menor.”
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó elnúmero de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que losnúmeros irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se ocupó de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usandolos cinco sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de Demócrito. Para Platón, cada uno de los sólidos correspondía a una de las partículas que conformaban cada uno de los elementos: la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aireal octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro.
Edad Moderna
En 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con...
1) NÚMERO IRRACIONAL
En matemáticas, un número irracional es un número que no puede ser expresado como una fracción. Es cualquier número real que no es racional.
Ejemplo: Pi es un número irracional. El valor de Pi es:
3,1415926535897932384626433832795 (y más...)
Los decimales no siguen ningún patrón, y no se puede escribir ninguna fracción que tenga el valor Pi.
2) NÚMEROS IRRACIONALES“FAMOSOS”, SU UTILIZACIÓN E HISTORIA
Números irracionales famosos
Pies un número irracional famoso. Se han calculado más de un millón de cifras decimales y sigue sin repetirse. Los primeros son estos:
3,1415926535897932384626433832795 (y sigue...)
El número e (el número de Euler) es otro número irracional famoso. Se han calculado muchas cifras decimales de e sin encontrar ningún patrón. Los primerosdecimales son:
2,7182818284590452353602874713527 (y sigue...)
La razón de oro es un número irracional. Sus primeros dígitos son:
1,61803398874989484820... (y más...)
Muchas raíces cuadradas, cúbicas, etc. también son irracionales. Ejemplos:
√3
1,7320508075688772935274463415059 (etc)
√99
9,9498743710661995473447982100121 (etc)
Pero √4 = 2, y √9 = 3, así que no todas las raíces son irracionales.Historia de los números irracionales
Aparentemente Hipaso (un estudiante de Pitágoras) descubrió los números irracionales intentando escribir la raíz de 2 en forma de fracción (se cree que usando geometría). Pero en su lugar demostró que no se puede escribir como fracción, así que es irracional.
Pero Pitágoras no podía aceptar que existieran números irracionales, porque creía que todos losnúmeros tienen valores perfectos. Como no pudo demostrar que los "números irracionales" de Hipaso no existían.
3) Estudios históricos del número de oro.
Antigüedad
El primero en hacer un estudio formal del número áureo fue Euclides, quien lo definió de la siguiente manera:
"Se dice que una recta ha sido cortada en extrema y media razón cuando la recta entera es al segmento mayor como el segmentomayor es al segmento menor.”
Euclides demostró también que este número no puede ser descrito como la razón de dos números enteros, es decir, es un número irracional.
Platón vivió antes de que Euclides estudiara el número áureo, sin embargo, a veces se le atribuye el desarrollo de teoremas relacionados con el número áureo debido a que el historiador griego Proclo escribió:
"Eudoxo... multiplicó elnúmero de teoremas relativos a la sección a los que Platón dio origen."
Aquí a menudo se interpretó la palabra sección (τομή) como la sección áurea. Sin embargo a partir del siglo XIX esta interpretación ha sido motivo de gran controversia y muchos investigadores han llegado a la conclusión de que la palabra sección no tuvo nada que ver con el número áureo. No obstante, Platón consideró que losnúmeros irracionales, descubiertos por los pitagóricos, eran de particular importancia y la llave de la física del cosmos. Esta opinión tuvo una gran influencia en muchos filósofos y matemáticos posteriores, en particular los neoplatónicos.
A pesar de lo discutible de su conocimiento sobre el número áureo, Platón se ocupó de estudiar el origen y la estructura del cosmos, cosa que intentó usandolos cinco sólidos platónicos, construidos y estudiados por Teeteto. En particular, combinó la idea de Empédocles sobre la existencia de cuatro elementos básicos de la materia, con la teoría atómica de Demócrito. Para Platón, cada uno de los sólidos correspondía a una de las partículas que conformaban cada uno de los elementos: la tierra estaba asociada al cubo, el fuego al tetraedro, el aireal octaedro, el agua al icosaedro, y finalmente el Universo como un todo, estaba asociado con el dodecaedro.
Edad Moderna
En 1509 el matemático y teólogo italiano Luca Pacioli publicó De Divina Proportione (La Divina Proporción), donde plantea cinco razones por las que estima apropiado considerar divino al número áureo:
1. La unicidad; Pacioli compara el valor único del número áureo con...
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