TRABAJO PRACTICO II

TRABAJO PRÁCTICO II

ECUACIONES
DIFERENCIALES

Primer Cuat. 2014

ANÁLISIS NUMÉRICO I

Trabajo Práctico II Ecuaciones Diferenciales
Los modelos depredador-presa se desarrollaron de maneraindependiente en la primera parte del siglo XX, gracias al trabajo del
matemático italiano Vito Volterra y del biólogo estadounidense Alfred
Lotka. Estas ecuaciones se conocen como las ecuaciones deLotkaVolterra. El ejemplo más simple es el sistema:

1

Dónde:
ú


ó

ó

ó














ú








2


,

,,
ó

Los términos que se multiplican (es decir los que involucran
que las ecuaciones sean no lineales.





,

) hacen

Se pide:
1) Utilice los siguientes valores de los parámetros para lasimulación depredador-presa:
1.2,
0.6,
0.8
0.3.
Emplee como condiciones iniciales
2
1
0.
Integre desde
0 &

30. Utilice Runge-Kutta de orden
cuatro con paso 0.1, para obtener lassoluciones.
2) Grafique las soluciones obtenidas con un graficador deberá
obtener un gráfico similar al siguiente:

2

3) Observe que se obtiene un patrón cíclico. Así, como inicialmente
la población deldepredador es pequeña, la presa crece de
manera exponencial. En cierto momento, las presas son tan
numerosas que la población del depredador empieza a crecer.
Después el aumento de depredadores causa que lapresa
disminuya. Esta disminución, a su vez, lleva a una disminución
de los depredadores. Con el tiempo, el proceso se repite.
Observe que, como se esperaba, el pico en la curva para el
depredador seretrasa respecto al de la presa.
Además, observe que el proceso tiene un periodo fijo; es decir,
se repite cada cierto tiempo.
Determine el pico tanto para la presa como para el predador a
partir delgráfico que realizó. Determine también el período.
4) Duplique el valor de los parámetros y repita lo realizado en 3).
¿Puede extraer alguna relación entre los parámetros y los picos
encontrados?...