Trabajo_Practico_No_1_ _2014

UNPSJB
Facultad de Ciencias Económicas
Sede Trelew

MATEMATICA I

Trabajo Práctico Nº 1: Unidad Introductoria
1. Decir a qué conjuntos numéricos (N, Z, Q, R, C) pertenecen cada uno de los siguientes
números (el conjunto más chico posible).
a) 2

d) 0

g)

3/ 2

b)

3

e) 1/3

h) 2 5

c)

49

f) 3

i)

4

j) -2i

ll) 0/7

k) -4/2i

m) 7/0

l)

n) 7  5 43

4

2. Decir en cada caso si es V(verdadero) o F (falso). Justificar.

a)

mp
p
m

b) Sea a un número real, entonces - a es un número real negativo. ¿qué ocurriría si a fuera un
número complejo?

4  2

c)

d) Si a2  b2  a  b
e) Si a  b  a2  b2
3.

En los siguientes ejercicios, aplicando propiedades, decir cuáles son válidas y cuáles no.
Justificar la respuesta.

a) 5  3  3  5

d)

3

8 

25 

b)
6

 3  5  5   3

c)

 64 - 40 :8  64:8  40:8

e) 24: 6 - 2  24 :6  24 :2

8  25

4. Ordenar en forma creciente las siguientes fracciones (Sugerencia: escribir fracciones
equivalentes a las dadas con el mismo denominador)
3 7 1 2
2
5
1 4
4 5
7
4
b) ,  ,  ,
c) ,
, , ,
,
,
4 6 2 3
3
2
7 5
9 24 36 45
5. Hallar el punto medio y otros dos números racionales entre:

a)

a)

2 3
y
3 7

b)

7
8
y
3
3

c)

1112
y
12
13

6. Calcular las expresiones:
2

5

a)

x x

c)

a5 : a 5
a10

 

 t2  t5
b)

t
3

d)

Los resultados hallados ¿son válidos cualquiera sea x,

x  x
x2



1
3

a o t ?, Indicar según corresponda.
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7. Expresar como potencia fraccionaria
a)
c)

1
x

x :3 x

b)
5

x. 3 x. x 2

d)1
5
x

8. Resolver

a) 15  45   10  5    20  15  :  40  18  3 





b) 50  8   6  3  :3   4  2  16  8  : 4   2  5

c ) 30  224   30  16a    24  16a  : 4    36a  4 

d ) 12  15   28  6b  12a  :2  18ab :3b  15ab :5a 
9. Convertir los siguientes números decimales en fracciones:
a) 10,9726
b) 5, 0016
c) 4, 723
10. Simplificar lassiguientes expresiones:
a)

1

b) 5.3 5 :  .5 25 
5


2 2. 2



1
3

100

c)

1
2

10 : 0,001
11. Resolver los siguientes ejercicios con operaciones combinadas:

 3


1 
2

a)

 9 3


 8


c)

e)

16

81

 1 2 
  
 2  



3

2

 62  1
1 
b) 8 : 3 : 2  2    22 : 22   12 
6 
6 3





 21 31 
1
1
 1  1  . 9 
18
3
4

d) 
1
4 51

25
81
2

1
.4 5. .2 7
8

  1  3  1  1 
   .  
  2   16  



2

 1 1  1
f )     
 10  10  10 

3

2

12. Resolver aplicando las propiedades de la potenciación y la radicación:

a)

9b6c 2

b)

3

27m9 y 3

c)

5

32a  b10c15

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13. Introducir factores dentrodel radical:

a) 2a3b ab

b)

1 2 3
mn
3

3

9m

c)

3 4
8b
y b 5
2
9y 2

c)

5

14. Extraer del radical todos los factores posible:
Suponer en el b) que los parámetros son positivos.

b) 4 b3c10 y 9

a) 3 16a3m6

32 m15 y 7

15. Racionalizar las siguientes expresiones:

3 2

a)

6



b)

x+x y

d)

x  xy

2 a3
3 a
3

2

c)



mn
2a  c





16. Dados los polinomios:

P  x   2x2  x3 x5  1;

Q  x   x2  2x  3 y

R  x   5x 4 

3 2 3
x  x2
4
2

Calcular:

a) P  x    Q  x   R  x  

b) 2P  x   3Q  x 
c) P  x   R  x 
d) P  x  

2

17. Calcular el cociente y el resto en las siguientes divisiones de polinomios. Aplicar la regla de
Ruffini en los casos que sea posible. Verificar el resultado hallado.







a) 5x 4  2x3  3x 2  17x  4 : x 2 3x  1
b) (3x  2x  1): x  1
4





c) 4x3  5x2  3x  2 : 2x  3 



 

d) 3x 4  5ax3  a2 x 2  6a3 .x  2a4 : 3x 2  ax  2a2




e)  2x3 



5 2 3
3
 
x  x  1 : x  
2
2
2
 

18. Desarrollar las potencias que se indican:

a)  3x  5 

2

5 

b)  5x 3  x 2 
3 


3

d) 2x 2  4x

c)  x  2



2



3

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