trabajo primer bloque 2

FUNCIÓN LINEAL
La fórmula de la función lineal es: y = m x donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación).
Estas rectas pasan siempre por el origen de coordenadas punto (0, 0). La ordenada en el origen n es 0.
Ejemplo
Estudiar y representar la siguiente recta ⇒ y = 2x
La pendiente de la recta es 2 (valor de m, coeficiente que hay delante de x), cuando m es positiva la recta
escreciente. Pasa por el punto (0, 0)
Tabla de valores de la función
x
1
0
-1
y
2
0
-2
Gráfica de la función

Función afín
La fórmula de la función afín es: y = m x + n donde m es la pendiente de la recta (grado de inclinación).
Si m es positiva le recta es creciente. Si m es negativa la recta es decreciente.
La ordenada en el origen es n, punto donde la recta corta al eje de ordenadas. Las coordenadas deeste
punto son: (0, n)
Ejemplo
Estudiar y representar la siguiente recta ⇒ y = 2x + 3
La pendiente de la recta es 2, por ser positiva la recta es creciente. La ordenada en el origen n = 3, el
punto de corte con el eje de ordenadas será el (0, 3)
Tabla de valores de la función
x
1
0
-1
y
5
3
1
Gráfica de la función

ACTIVIDAD 1: REALIZAR 5 GRAFICAS DE FUNCION LINEAL Y 5 GRAFICAS DE FUNCION AFINFunción cuadrática
Definición: Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: F(x) = ax2 + bx +c
donde a, b y c son números reales cualesquiera y a distinto de cero (a = 0).

Si representamos "todos" los puntos (x, f(x)) de una función cuadrática, obtenemos siempre
una curva llamada parábola.
ELEMENTOS DE LA PARABOLA
 La concavidad indica hacia donde se dirige la curva de lafunción cuadrática cuando se la representa
gráficamente, es decir:
Si a > 0 la parábola abre hacia arriba (concavidad positiva).
Si a < 0 la parábola abre hacia abajo (concavidad negativa).

 Intersección de la parábola con los ejes
Intersección con el eje OY: Como todos los puntos de este eje tienen la abscisa x = 0, el punto
de corte de la parábola con el eje OY tendrá de coordenadas (0, c)Intersección con el eje OX: Como todos los puntos del eje OX tienen la ordenada y = 0, para ver
estos puntos de corte se resuelve la ecuación de segundo grado ax2 + bx + c = 0.
Dependiendo del valor del discriminante (D = b2- 4ac) de la ecuación, se pueden presentar tres
situaciones distintas:
Si D > 0, la ecuación tiene dos soluciones reales y distintas y la parábola cortará al eje
OX en dos puntos.Si D = 0, la ecuación tiene una solución real y, por tanto, la parábola cortará al eje OX
en un punto (que será el vértice).
Si D < 0, la ecuación no tiene soluciones reales y la parábola no cortará al eje OX.
 Obtención del vértice de una parábola
El vértice de una parábola está situado en el eje de ésta y, por tanto, su abscisa será el punto
medio de las abscisas de dos puntos de la parábolaque sean simétricos.
Como toda función cuadrática pasa por el punto (0,c) y el simétrico de éste tiene de abscisa
x = -b/a, la del vértice será Xv = -b/2a. La ordenada Yv se calcula sustituyendo el valor de Xv en
la ecuación de la función.
 El eje de simetría es una recta paralela al eje y que pasa por el vértice de la parábola, por tanto es
única y dividirá en dos partes iguales a la parábola comouna simetría axial. El eje de simetría se
representa por la recta x = -b/2a.

EN RESUMEN
Toda función cuadrática f(x) = ax2 + bx + c, representa una parábola tal que:








Su forma depende exclusivamente del coeficiente a de x2.
Los coeficientes b y c trasladan la parábola a izquierda, derecha, arriba o abajo.
Si a > 0, las ramas van hacia arriba y si a < 0, hacia abajo.
Cuanto másgrande sea el valor absoluto de a, más cerrada es la parábola.
Existe un único punto de corte con el eje OY, que es el (0,c)
Los cortes con el eje OX se obtienen resolviendo la ecuación ax2 + bx + c=0, pudiendo
ocurrir que lo corte en dos puntos, en uno o en ninguno.
La primera coordenada del vértice es Xv = -b/2a. y la coordenada del vértice es:

V= (

)

EJEMPLO
Representa gráficamente la función...