Trabajo programacion lineal

ALUMNO: GUSTAVO RODRIGUEZ

CASO ELEGIDO: CRISIS EN CEMEX
http://www.el-universal.com.mx/finanzas/69007.html

ESTRATEGIA CRYSTALINA

Como parte de una estrategia de ventas en CEMEX, comenzaran la producción de una nueva línea de vigas con concretos acristalados y entrar al negocio de la construcción de edificios de forma directa.
Este nuevo concreto consistente en llevar fibra devidrio en reemplazo de la grava o piedras. Esto representa un menor peso a una estructura y mayor resistencia y elimina el uso de recubrimientos adicionales que aumentan el costo de las construcciones, debido que al secar el concreto tiene un acabado fino.
La producción de estas nuevas vigas se dividirá en 5 tipos de acuerdo a su resistencia, siendo la viga 1 la más resistente y la viga 5 la menosresistente, las cuales requerirán de 4 ingredientes cemento, fibra de vidrio, arena y agua.
Se dispone de 600 toneladas de cemento, 400 toneladas de fibra de vidrio, 250 toneladas de arena y 300 toneladas de agua.

Para la fabricación de las vigas, las unidades de medida están dadas en toneladas.
Tabla 1.- componentes de las vigas

| Viga tipo 1 | Viga tipo 2 | Viga tipo 3 | Vigatipo 4 | Viga tipo 5 |
CEMENTO | 1/5 | 3/10 | 3/20 | 1/5 | 1/10 |
FIBRA DE VIDRIO | 3/10 | 1/5 | 3/20 | 1/10 | 1/10 |
ARENA | 1/5 | 1/10 | 1/5 | 3/20 | 1/10 |
AGUA | 1/10 | 1/10 | 1/5 | 1/5 | 1/5 |
Fuente: propia
a)
Los precios de las vigas por unidad son:
Tabla 2.- precios de las vigas
VIGA1 | $ 1,200.00 |
VIGA 2 | $ 1,000.00 |
VIGA 3 | $ 900.00 |
VIGA 4 | $ 850.00 |
VIGA 5 | $ 750.00 |
Fuente: propia
b)
Recientemente se han comenzado a construir nuevos fraccionamientos de viviendas por parte de la constructora, Altta Homes Internacional México, S. de R.L. de C.V., por lo que seleccionaron a CEMEX paraproveer las vigas para dichas casas, las cuales serán de solo 2 plantas. Se selecciono la viga 5 que cumple con los requerimientos de resistencia, por lo que esta viga se tendrá que producir 3 veces más que las del tipo 1.

De acuerdo a los datos obtenidos en tabla 1 y 2 se desea saber. Qué cantidad de cada tipo de viga debo fabricar para maximizar las ganancias?

PROCEDIMIENTO

Para resolverel problema tendremos que construir un modelo matemático, con la ayuda del programa TORA.
Primero identificamos, nuestras variables, luego la función objetivo, y después nuestras restricciones.

| variables |
x1 | # de Vigas del tipo 1 |
x2 | # de Vigas del tipo 2 |
x3 | # de Vigas del tipo 3 |
x4 | # de Vigas del tipo 4 |
x5 | # de Vigas del tipo 5 |
Tabla 3.- variablesFunción objetivo: se plantea la función tomando como base los datos de la tabla 2 quedando expresada de la siguiente forma.
Max Z= 1200x1+1000x2+900x3+850x4+750x5
s.a
Restricciones

1) | 1/5x1 + | 3/10 x2 + | 3/20 x3 + | 1/5 x4 + | 1/10 x5 + | S1+ | 0 + | 0 + | 0 + | 0 + | 0 | ≤ 600 |
2) | 3/10 x1+ | 1/5 x2 + | 3/20 x3 + | 1/10 x4 + | 1/10 x5 + | 0 + | S2 + | 0 + | 0 + | 0 + | 0 | ≤ 400 |3) | 1/5 x1 + | 1/10 x2 + | 1/5 x3 + | 3/20 x4 + | 1/10 x5 + | 0 + | 0 + | S3 + | 0 + | 0 + | 0 | ≤ 250 |
4) | 1/10 x1 + | 1/10 x2 + | 1/5 x3 + | 1/5 x4 + | 1/5 x5 + | 0 + | 0 + | 0 + | S4 + | 0 + | 0 | ≤ 300 |
5) | -3 x1 + | 0 x2 + | 0 x3 + | 0 x4 + | 1 x5 + | 0 + | 0 + | 0 + | 0 + | -S5 + | R1 | ≥ 0 |

Modelo introducido a TORA

Resultados del ejercicio en TORA

Tabla 4.-Tabla Final (Método por las 2 faces)

ANALISIS DE RESULTADOS

A) Conjuntando los datos de la tabla 2 y los resultados de TORA se obtiene la utilidad máxima y los tipos de vigas que se pueden fabricar.

Tabla 5.- Utilidad

| Cantidad de vigas a fabricar | costo(dólares) | Utilidad |
Viga 1 |  0 |   |   |
Viga 2 |  1666.67 | $ 1,000.00 | $...