Trabajo Programacion Lineal

EJERCICIO 6

1. ANALIZAR
2. PLANTEAMIENTO

RECURSOS REQUERIDOS | PRODUCTO X | RECURSOS DISPONIBLES |
| A | B | |
M1 | 2 | 1,5 | 40 |
M2 | 1,5 | 1 | 40 |
BENEFICIO/UND | 250 e |150 e | |

3. DEFINICION DE VARIABLES

Xa: Numero de productos A a fabricar
Xb: numero de productos B a fabricar

4. MODELO MATEMATICO

Zmax: 250Xa + 150Xb

RESTRICCIONES:

M1:2Xa + 1,5Xb ≤ 40
M2: 1,5Xa + 1Xb ≤ 40
Xa , Xb ≥ 0

ECUACIONES:

2Xa + 1,5Xb = 40 ECUACION 1
1,5Xa + 1Xb = 40 ECUACION 2

METODO POR IGUALACION:

TOMAMOS COMO PRIMERAVARIABLE Xa EN LA ECUACION 1

2Xa + 1,5Xb = 40
2Xa = 40 - 1,5Xb
Xa = 40 - 1,5Xb
2

AHORA DESPEJO Xa EN LA ECUACION 2

1,5Xa + 1Xb = 40
1,5Xa = 40 - 1Xb
Xa = 40 - 1Xb1,5
AHORA IGUALAMOS LAS DOS ECUACIONES:

40 - 1,5Xb = 40 - 1Xb
2 1,5

1,5 x 40 – 1,5Xb = 2 x 40 – Xb
60 – 2,25Xb = 80 – 2Xb
-2,25Xb + 2Xb = 80 – 60
-0,25Xb = 20
Xb= 20
-0,25
Xb= -80

AHORA REMPLAZAMOS Xb = -80 EN CUALQUIERA DE LAS DOS ECUACIONES, EN ESTE CASO A LA ECUACION 2:

1,5Xa + 1Xb = 40
1,5Xa + (-80) = 40
1,5Xa= 40+ 80
Xa = 120
1,5
Xa = 80

5. SOLUCION OPTIMA

Zmax = 250Xa + 150Xb
=250 x 80 + 150 (-80)
=20.000 – 12.000
=8.000

METODO POR REDUCCION:

ECUACIONES:

2Xa +1,5Xb = 40 ECUACION 1
1,5Xa + 1Xb = 40 ECUACION 2 x(-1.5)

MULTIPLICAMOS POR (-1.5) LA ECUACION 2

2Xa + 1,5Xb = 40
-2.25Xa – 1,5Xb = -60
-0.25Xa = -20 x(-1)0,25Xa = 20
Xa = 20
0.25
Xa = 80
REEMPLAZO Xa EN LA ECUACION 1
2 (80) + 1,5Xb = 40
160 + 1,5 Xb = 40
1,5Xb = 40 - 160
1,5 Xb = -120
Xb = -120
1,5
Xb = -80

METODO POR SUSTITUCION

2Xa + 1,5Xb = 40 ECUACION 1
1,5Xa + 1Xb = 40...