Trabajo Proyecto

República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Defensa
Universidad Nacional Experimental de la Fuerza Armada
(UNEFA)
Catedra: Calculo Numérico
Trabajo
Ingeriría de Sistemas – 4to Semestre

APENDICE D, APENDICE G, APENDICE H

Alumnos:
Yohany Fernandez C.I:24.288.509
Jhan González C.I:21.192.939
Andrés Guerrero C.I:24.455.774

Caracas, Diciembre de 2014

APENDICE DOBTENCION DE EDP (ECUACION DE DERIVADAS PARCIALES)
HIPERBOLICAS DE DIMENSION UNO PARA PROBLEMAS DE FLUJO

ECUACION DE DERIVADAS PARCIALES
En matemáticas una ecuación en derivadas parciales (a veces
abreviado como EDP) es aquella cuyas incógnitas son funciones de diversas
variables, con la peculiaridad de que en dicha ecuación figuran no solo las
propias funciones sino también sus derivadas. Tienen queexistir funciones de
por lo menos dos variables. O bien una ecuación que involucre una función
matemática
parciales de

de varias variables independientes

y las derivadas

respecto de esas variables. Las ecuaciones en derivadas

parciales se emplean en la formulación matemática de procesos de la física y
otras ciencias que suelen estar distribuidos en el espacio y el tiempo.
Problemas típicos sonla propagación del sonido o del calor, la electrostática,
la electrodinámica, la dinámica de fluidos, la elasticidad, la mecánica cuántica
y muchos otros. Se las conoce también como ecuaciones diferenciales
parciales. Participaron, al inicio, en su estudio los franceses D'alambert,
Fourier, matemáticos de la época napoleónica.

SOLUCION GENERAL Y SOLUCION COMPLETA

Toda ecuación diferencial enderivadas parciales de primer orden posee
una solución dependiente de una función arbitraria, que se denomina
usualmente solución general de la EDP. En muchas aplicaciones físicas esta
solución general es menos importante que las llamadas soluciones completas,
que frecuentemente pueden obtenerse por el método de separación de
variables.

Una solución completa es una solución particular de la EDP quecontiene tantas constantes arbitrarias independientes como variables
independientes intervienen en la ecuación. Por ejemplo la integración de las
ecuaciones del movimiento de un sistema mecánico mediante el método
basado en la ecuación de Hamilton-Jacobi requiere una integral completa,
mientras que la solución general resulta menos interesante desde el punto de
vista físico.

EXISTENCIA YUNICIDAD
Aunque el asunto de la existencia y unicidad de las soluciones de las
ecuaciones diferenciales ordinarias tiene una respuesta muy satisfactoria
resumida en el teorema de Picard-Lindelöf, el mismo asunto para las
ecuaciones en derivadas parciales está lejos de estar satisfactoriamente
resuelto. Aunque existe un teorema general, el teorema de CauchyKovalevskaya, que afirma que para una EDP, que esanalítica en la función
incógnita y sus derivadas, tiene una única solución analítica. Aunque este
resultado que parece establecer la existencia y unicidad de la soluciones,
aparecen ejemplos de EDP de primer orden cuyos coeficientes tienen
derivadas de cualquier orden (aunque sin ser analíticas) pero que no tienen
solución. Incluso si la solución de una EDP existe y es única, ésta puede tenerpropiedades indeseables.
Un ejemplo de comportamiento patológico es la secuencia de
problemas de Cauchy dependientes del parámetro n para la ecuación de
Laplace:

Con condiciones iniciales

Donde n es un entero. La derivada de u con respecto a y se aproxima a
0 uniformemente en x a medida que n se incrementa, pero la solución es:

Esta solución se aproxima a infinito si nx no es un entero múltiplode π
para cualquier valor de y. El problema de Cauchy para la ecuación de Laplace
se denomina mal propuesto o mal definido, puesto que la solución no depende
continuamente de los datos del problema. Estos problemas mal definidos no
son usualmente satisfactorios para las aplicaciones físicas.

CLASIFICACION DE LAS EDP DE SEGUNDO ORDEN
Las EDP de segundo orden se clasifican habitualmente dentro de...