Trabajo realizado por una fuerza variable

TRABAJO REALIZADO POR UNA FUERZA VARIABLE
W=Fx∆x

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x1 x∆ x2En la figura se representa una fuerza contante Fx en función de la posición x El trabajo realizado sobre una partícula cuyo desplazamiento es ∆x viene representado porel área comprendida bajo la curva fuerza en función de la posición.
Muchas fuerzas varían con la distancia. Por ejemplo, un muelle ejerce una fuerza proporcional a ladistancia si se estira o se comprime. La fuerza gravitatoria que la tierra ejerce sobre un vehículo varia en razón inversa con el cuadro de la distancia que separa losdos cuerpos. Es posible aproximar una fuerza variable por una serie de fuerzas constantes. El trabajo realizado por una fuerza variable será, por lo tanto:
w=lim∆xi→0iFx∆xi=área bajo la curva de Fx en función de x
Esta límite es la integral de Fx dx. Así el trabajo realizado por una fuerza variable Fx que actúa sobre una partícula cuandoésta se desplaza de x1 a x2 es
W= X1X2Fx dx=área de la curva de Fx en función de x
En cada intervalo de desplazamiento∆xi, la fuerza es esencialmente constante. Poreste motivo, el trabajo realizado es igual al área del rectángulo de altura Fx y la anchura ∆xi. Este trabajo es igual al cambio de energía cinética en este intervalo dedesplazamiento (si la fuerza es le fuerza neta). El trabajo total es la suma de las áreas para todos los intervalos de desplazamiento. De aquí se deduce que el trabajototal es igual al cambio de energía cinética del desplazamiento completo. Así Wtotal= ∆Ec es válido tanto para fuerzas variables como para fuerzas constantes.