TRABAJO SOBRE MOVIMIENTO ARMONICO SIMPLE

Física de 2º Bachillerato

Movimiento armónico simple

Actividad 1
La figura representa un péndulo horizontal de resorte. La masa del bloque vale M y la constante
elástica del resorte K. No hay rozamientos. Inicialmente el muelle está sin deformar.
[a] Si estiramos el muelle una distancia A y soltamos, dibuja la gráfica de la aceleración frente
a la elongación. El punto O representaelongación nula, correspondiente al centro de
oscilación (resorte sin tensión). Los puntos P y P’ indican las elongaciones máximas,
positiva y negativa, respectivamente.
[b] Calcula la frecuencia de oscilación de este péndulo.
M
[c] ¿Qué energía mecánica posee el sistema muelle-masa? ¿Y si la masa fuese 2 y la
constante 2K?.

Aceleración
+

K
M
-

P

P'
O

+
Elongación

-Respuesta
[a] Para dibujar la gráfica solicitada debes recordar la expresión matemática de la aceleración
como función de la elongación: a = −9 2 x. Vemos que entre ambas existe una relación lineal;
además, en los puntos O, P y P’ las aceleraciones valen 0, −9 2 A y 9 2 A, respectivamente.
Por lo tanto, la gráfica es:
Aceleración
+
ω²A
-

P

P'
O

+
Elongación

- ω²A
K
1
K
[b]Se cumple que K = M9 2 ; por lo que 9 = M y la frecuencia será: f = 2( = 2( M .
[c] La energía mecánica del sistema es: E m = 1 KA 2 . Vemos que la masa no aparece
2
directamente en esta expresión, por lo que al duplicar la constante se duplicará la energía
mecánica: E ∏m = 1 2KA 2 = KA 2 .
2
Puede sorprender que la masa no influya en la energía mecánica, pero hay que tener en
cuenta quesu influjo se manifiesta por medio de la frecuencia angular, que ahora vale
9

2K
K
9 ∏ = M/2 = 2 M = 29 . La nueva energía
E ∏m = 1 M ∏ 9 ∏2 A 2 = 1 M 49 2 A 2 = M9 2 A 2 = KA 2 .
2
2 2

©Fagm, 22 septiembre 2009

mecánica

{1}

sería,

entonces,

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Movimiento armónico simple

Actividad 2
Un péndulo simple está construido con una bolitasuspendida de un hilo de longitud L = 2m. Para
pequeñas oscilaciones, su periodo de oscilación en un cierto lugar resulta ser T = 2,84 s.
[a] Determina la intensidad del campo gravitatorio en el lugar donde se ha medido el periodo.
[b] Considera que el movimiento de la bolita es prácticamente paralelo al suelo, a lo largo del
eje OX con origen, O, en el centro de la oscilación. Sabiendo que lavelocidad de la bolita
cuando pasa por O es de 0,4 m/s, calcula la amplitud de su oscilación y representa
gráficamente su posición en función del tiempo: x(t). Toma origen para el tiempo, t = 0 s,
en un extremo de la oscilación.

Respuesta
[a] Sabemos que el periodo de un péndulo simple está dado por T = 2( g , donde g es la
intensidad del campo gravitatorio; al elevar al cuadrado y despejarqueda:
L

g=

4( 2 L
T2

=

4( 2 $ 2 (m)
2,84 2 (s 2 )

= 9, 79 ( kg ).

[b] Con la aproximación del enunciado, la trayectoria de la bolita es rectilínea en lugar de
circular. La velocidad de la bolita en el centro de oscilación es el valor de la velocidad
2,84 (s)$ 0,4(m/s)
T v max
2(A
máxima; por lo tanto, v max = 9A = T ; A = 2( =
= 0, 181 (m).
2(
El siguiente paso esobtener la función de la elongación, que será del tipo:
x = 0, 181 sen(2, 21t + 6) y donde hay que calcular el valor de la fase inicial 6. Para t = 0, se
cumple que x = A = 0,181 m (también se puede suponer que x = -A); en consecuencia,
0, 181 = 0, 181 sen 6; 1 = sen 6 y 6 = ( . La ecuación de la elongación es, entonces,
2
x = 0, 181 sen(2, 21t + ( ). Puedes comprobar que los valores de laelongación son 0,181 m,
2
0, -0,181 m, 0 y 0,181 m en los instantes 0, 0,71 s, 1,42 s, 2,13 s y 2,84 s, respectivamente. A
continuación se muestra la correspondiente representación gráfica.
x (m)
0,2

T

0,1

T/4

0

3T/4

-0,1

T/2
-0,2
0

0,5

1

1,5

2

2,5

t (s)

©Fagm, 22 septiembre 2009

{2}

3

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