TRABAJO SOBRE POTENCIAL GRAVITATORIO

ENERGIA POTENCIAL GRAVITACIONAL

Es la energía asociada con la configuración de un sistema de cuerpos que interactúan por medio de la fuerza gravitacional. Destacamos el hecho de que la función mgy de energía potencial gravitacional para un sistema partícula-tierra es válida solo cuando la partícula está cerca a la superficie de la tierra, donde la fuerza gravitacional es constante debido aque la fuerza gravitacional entre dos partículas varia con 1/r2, esperamos que una función mas general de energía potencial, una que sea visible sin la restricción de tener que estar cerca a la superficie de la tierra será muy diferente de U = mgy.
Antes de calcular esta fórmula general para la función de energía potencial gravitacional verifiquemos primero que la fuerza gravitacional seaconstante. Una fuerza es conservativa si el trabajo que realiza sobre un cuerpo que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de la trayectoria tomada por el cuerpo, para esto primero observamos que la fuerza gravitacional es una fuerza central y una fuerza central es cualquier fuerza que está dirigida a lo largo de una recta radial a un centro fijo y tiene una magnitud que solo depende deuna coordenada radial r por lo tanto una fuerza central puede ser representada por F(r)ȓ donde ȓ es un vector unitario dirigido del origen hacia la partícula.

dW = F * dr = F(r) dr

El trabajo realizado por una fuerza que es perpendicular al desplazamiento es cero (0). En consecuencia el trabajo realizado al moverse a lo largo de cualquier arco es cero (0) porque F es perpendicular aldesplazamiento de estos segmentos, por lo tanto el trabajo total realizado por F es la suma de las contribuciones a lo largo de los segmentos radiales.






Por ejemplo, si un libro apoyado en una mesa es elevado, una fuerza externa estará actuando en contra de la fuerza gravitacional. Si el libro cae, el mismo trabajo que el empleado para levantarlo, será efectuado por la fuerza gravitacional.Por esto, un libro a un metro del piso tiene menos energía potencial que otro a dos metros, o un libro de mayor masa a la misma altura.
Si bien la fuerza gravitacional varía con la distancia (altura), en las proximidades de la superficie de la Tierra la diferencia es muy pequeña como para ser considerada, por lo que se considera a la aceleración de la gravedad como una constante (9,8 m/s2) encualquier parte. En cambio en la Luna, cuya gravedad es muy inferior, se generaliza el valor de 1,66 m/s2
Para estos casos en los que la variación de la gravedad es insignificante, se aplica la fórmula:

Donde es la energía potencial, la masa, la aceleración de la gravedad, y la altura.
Sin embargo, si la distancia (la variación de altitud) es importante, y por tanto la variación de laaceleración de la gravedad es considerable, se aplica la fórmula general:

Donde es la energía potencial, es la distancia entre la partícula material y el centro de la Tierra, la constante universal de la gravitación y la masa de la Tierra. Esta última es la fórmula que necesitamos emplear, por ejemplo, para estudiar el movimiento de satélites y misiles balísticos:
Cálculo simplificado
Cuando ladistancia recorrida por un móvil, h, es pequeña, lo que sucede en la mayoría de las aplicaciones usuales (tiro parabólico, saltos de agua, etc.), podemos usar el desarrollo de Taylor a la anterior ecuación. Así si llamamos r a la distancia al centro de la Tierra, R al radio de la Tierra y h a la altura sobre la superficie de la Tierra, es decir, r = R + h tenemos:


Donde hemos introducido laaceleración sobre la superficie:

Por tanto la variación de la energía potencial gravitatoria al desplazarse un cuerpo de masa m desde una altura h1 hasta una altura h2 es:


Dado que la energía potencial se anula cuando la distancia es infinita, frecuentemente se asigna energía potencial cero a la altura correspondiente a la del suelo, ya que lo que es de interés no es el valor absoluto de U,...