Trabajo Sobre Vigas

ANÁLISIS ESTÁTICO DE VIGAS CONTÍNUAS CON CEINCI-LAB
Roberto Aguiar Falconí
Centro de Investigaciones Científicas
Escuela Politécnica del Ejército
raguiar@espe.edu.ec

RESUMEN
Se presenta la solución analítica de una viga empotrada-empotrada, con carga
triangular actuando en una parte de la viga, se demuestra que la solución analítica es bastante
compleja por lo que se resuelve esteproblema con Diferencias Finitas.
Los métodos numéricos son una herramienta poderosa para resolver vigas continuas
con cargas parciales sobre los elementos. Por este motivo se decidió trabajar con Diferencias
Finitas para resolver vigas continuas con varios de carga actuando en forma parcial sobre los
elementos.
Se resuelve la viga continua por el método de los desplazamientos, las acciones deempotramiento perfecto se las encuentra empleando las funciones de forma y para la obtención
de los diagramas de desplazamientos, giros, momentos y cortantes se lo encontró con
Diferencias Finitas.
Todo esto se encuentra dentro de la carpeta VIGA del programa CEINCI-LAB que el
autor de este artículo está desarrollando.

1. INTRODUCCIÓN
En una gran cantidad de problemas estructurales, tratarde encontrar soluciones
analíticas exactas es bastante complejo, de ahí que se debe recurrir a los métodos numéricos
para encontrar soluciones aproximadas pero que reportan muy buenos resultados desde el
punto de vista práctico. Con el propósito de ilustrar lo indicado a continuación se resuelve una
viga empotrada-empotrada con carga triangular que gravita en una parte de la misma, como loindica la figura 1.

Figura 1 Viga empotrada de sección constante con carga triangular

XXI JORNADAS NACIONALES DE INGENIERÍA ESTRUCTURAL
UNIVERSIDAD TÉCNICA DE MANABÍ

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0 ≤ x ≤ L1 donde gravita la carga

Se debe encontrar dos soluciones la una para

triangular y la otra para x ≥ L1 donde no existe carga. Para el primer tramo la ecuación
diferencial para una viga de secciónconstante, con carga triangular, es la siguiente.

P
d 4v
= 0x
4
L1 EI
dx

(1)

v es el desplazamiento vertical; P0 es la magnitud máxima de la carga
triangular, como se aprecia en la figura 1; L1 es la longitud de la carga triangular; E es el
módulo de elasticidad del material; I es el momento de inercia; x es la coordenada que define
Donde

un punto de la viga medida a partir del nudoinicial. La solución de la ecuación diferencial ( 1 )
es de la siguiente forma:

v( x ) = A x 3 + B x 2 + C x + D + v P

(2)

Donde A, B, C , D son constantes de integración y v P es la solución particular. Las
constantes de integración están asociadas a la solución homogénea. Para la carga triangular
de la figura 1, se plantea la siguiente solución particular.

v P = A∗ x 5
Al derivarcuatro veces la solución particular propuesta y luego de reemplazar en la
ecuación ( 1 ) se halla:

vP =
Por lo tanto para

P0
x5
120 L1 EI

0 ≤ x ≤ L1 . La ordenada de la elástica v( x ) tiene la siguiente forma.

v( x) = A x 3 + B x 2 + C x + D +
El giro

P0
x5
120 L1 EI

(3)

P0
x4
24 L1 EI

(4)

θ ( x) se encuentra derivando v( x ) . Luego

θ ( x ) = v( x ) = 3 A x 2+ 2 B x + C +

Para hallar las constantes de integración se tienen las siguientes condiciones de
contorno.

ii.

x=0
x=0

iii.

x = L1

iv.

x = L1

i.

v(0) = 0
v ' (0 ) = 0
P0
5
L1
120 L1 EI
P0
2
3
L1
v ' (L1 ) = 3 A L1 + 2 B L1 +
24 EI

3
2
v(L1 ) = A L1 + B L1 +

(5)

(6)

ROBERTO AGUIAR FALCONI
CEINCI-ESPE

3

De la condición i. se concluye quela constante de integración D = 0 . De la condición ii.
Se halla C = 0. Por este motivo no se incluyeron estas constantes en las ecuaciones (5) y (6).

x ≥ L1 , se debe encontrar las ecuaciones de v( x ) y v ' ( x ) para luego
aplicar la condición de que el desplazamiento y giro en el punto x = L1 es igual cuando se
Ahora para

aplican las ecuaciones ( 5 ) y ( 6 ) y las que se van a...