Trabajo social

UNIDAD No. 6. PRUEBAS DE COMPARACIÓN MÚLTIPLE DE MEDIAS ARITMÉTICAS.

INTRODUCCIÓN.

Para poder tener una mayor comprensión sobre este tema, inicialmente se responderán algunas interrogantes:
a) ¿Para qué se utiliza un análisis posterior al análisis de varianza o post ANDEVA?
Se requiere del uso de algún método de análisis posterior al ANDEVA paracontrastar diferentes subhipótesis de interés, después que se verifica que el valor de la estadística F para alguna de las hipótesis en la tabla de ANDEVA es significativa. Cada una de las hipótesis que se rechaza en la tabla del ANDEVA, comprobada por el valor crítico respectivo de F, le corresponde una o varias subhipótesis que se deben contrastar por un método apropiado de análisis posterior.b) ¿Qué métodos de análisis posterior existen?
b.1) Pruebas de comparación múltiple de medias, de acuerdo con los criterios de:
• Tukey (1953).
• Duncan (1955).
• SNK (Student-Newman-Keuls). Diseñada por Newman (1939) y estudiada por Keuls (1952).
• Bonferroni.
• Scheffé.
• Dunnett (1955, 1964).
• Gabriel, entre otras.
b.2) Contrastes linealesortogonales y no ortogonales.
b.3) Polinomios ortogonales.

Nota: el nivel de significancia que ha sido utilizado para determinar el valor de F en la tabla de ANDEVA o en la Hoja Electrónica de Excel, es el que debe ser utilizado para el análisis posterior.

Estos métodos se aplican únicamente cuando la hipótesis de igualdad de las medias de los tratamientos en elanálisis de varianza haya sido rechazada.

COMPARACIONES ORTOGONALES DE TRATAMIENTOS.

Definiciones.

COMBINACIÓN LINEAL:
Sean Y1.; Y2.; Y3.;...; Yt. los totales de los tratamientos, entonces:
t
ΣYi.Ci. es una combinación lineal de los totales de los
i=1
tr atamientos, en donde Ci Є R (-∞ a +∞). Se entiende que Ci hace referencia a un coeficiente.
Por ejemplo: 7Y1. +8Y2. + 21Y3. Las Yi. se pueden multiplicar por cualquiera coeficiente o número, para llegar a constituir una combinación lineal. Que no es mas que la sumatoria de los totales de cada tratamientos multiplicado por un coeficiente.

CONTRASTE:
Si la combinación lineal es tal que => es un contraste.
Del ejemplo anterior la suma de los coeficientes o los números que los acompañan 7 + 8 +21 ≠ 0 => no es un contraste.

Otro ejemplo: 7Y1. - 5Y2. - 2Y3. Donde al hacer la suma algebraica, tenemos 7 – 5 – 2 = 0 => es un contraste.

CONTRASTE ORTOGONAL:

Sean (ecuación 1) y (ecuación 2) dos contrastes y si estos son tales que => son contrastes ortogonales.

Ejemplo. De las siguientes combinaciones lineales, decir si son contrastes y contrastes ortogonales.7Y1. - 5Y2. - 2Y3. => 0
10Y1. - 4Y2. - 6Y3. => 0. Son contrastes.
Si multiplicamos cada uno de los coeficientes de los totales de los tratamientos, tenemos lo siguiente:
7(10) + (-5)(-4) + (-2)(-6) = 70 + 20 + 12 = 112. Decimos que no son contrastes ortogonales.
Para que sean contrastes ortogonales la sumatoria de los productos deben de adicionar 0.

COMPARACIONESORTOGONALES DE TRATAMIENTOS.

Estos nos darán las recomendaciones, siempre y cuando los tratamientos se puedan agrupar, o sea, formar dos grupos que se compararán. Consiste en un procedimiento mediante el cual particionamos los grados de libertad de los tratamientos en grados de libertad simples, con el objeto de probar sub hipótesis.

El número máximo de contrastes es igual a los grados delibertad de los tratamientos (t-1).

Los Contrastes se pueden formar de la siguiente forma:

1) Formar dos grupos y compararlos.
2) Hacer comparaciones “dentro” de los grupos y no “entre” grupos.
3) Plantear las sub hipótesis y enseguida hacer el análisis estadístico respectivo.

Nota: los coeficientes de los contrastes deben ser elegidos antes de realizar el...