Trabajo Teoria De Numeros

Arquimedes de siracusa fue un cietífico griego que vivió en el siglo 3 antes de cristo, el cual hizo numerosos aportes a las ciencias, tanto aplicadas como formales.En este pequeño escrito nosenfocaremos a los resultados que involucraron el desarrollo de las matemáticas por parte de “uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad “.
NOTA: lo que esté en negrilla fue sacado textualmente dellink.
https://es.wikipedia.org/wiki/Arqu%C3%ADmedes


Propiedad Arquimediana y sus consecuencias (Arqu´ımedes) Todo segmento lineal, arbitrariamente grande, puede ser recubierto por un numero finitode segmentos lineales de longitud dada ´ ;formalmente: Proposicion 4.4 ´ (Propiedad Arquimediana). ∀y ∈ R , ∀x > 0, ∃n ∈ N | nx > y.http://cbm.mat.upm.es/~robin/fmt2/clases-09/capitulo-1/chap1.notes.pdf

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La propiedad Arquimediana En esta sección mostraremos que los números reales satisfacen el principio de Arquímedes.Este principio es equivalente al hecho que los naturales no son acotados superiormente en R. Teorema 2.15. N no es acotado superiormente en R. Demostración: Daremos una prueba indirecta por reducciónal absurdo. Supongamos que N es acotado superiormente. Por el axioma de completitud N tiene supremo. Sea c el supremo de N. Como c − 1 < c, entonces c − 1 no es una cota superior de N. Luego existe n0∈ N tal que c − 1 < n0. De esto último se obtiene que c < n0 + 1 y como n0 + 1 ∈ N, entonces c no sería una cota superior de N, lo cual es una contradicción. ✷ Teorema 2.16. (Propiedad Arquimediana)Dados r, s ∈ R y r > 0, existe n ∈ N tal que s < nr. Demostración: Sean r, s reales con r > 0. Como N no es acotado superiormente tenemos que s · r −1 no es una cota superior de N. Por lo tanto existeun natural n tal que s · r −1 < n. Multiplicando por r ambos lados (recuerde que r > 0) obtenemos el resultado deseado. ✷ La propiedad Arquimediana tiene una interpretación geométrica sencilla....