Trabajo Unidad 3 Investigacion De Operaciones



















3.2 Formulación del problema dual
El problema dual es una programación lineal definida en forma directa y sistemática a partir del modelo original (o primal) de programaciónlineal. Los dos problemas están relacionados en forma tan estrecha que la resolución óptima de un problema produce en forma automática la resolución óptima del otro.
¿Cómo convertir un problema primal adual?
Un problema dual se formula de un problema primal de la siguiente forma: 
Si el primal es un problema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.
Los coeficientes de lafunción objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.
Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema original seconvierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio) en el problema dual.
Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de los coeficientestecnológicos en el dual.
Los signos de desigualdad del  problema dual son contrarios a los del primal.
Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otro problema. Si el primal tiene mrestricciones y n variables, el dual tendrá n restricciones y m variables. Así, las variables Xn del primal se convierte en nuevas variables Ym en el dual.



Ejemplo:
Si el problema primal es:   
  MAX  Z= 45X1 + 17X2 + 55X3
          Sujeto a:
                         X1   +    X2  +     X3   ≤ 200
                       9X1  +  8X2  +  10X3  ≤  5000
                     10X1+  7X2  + 21 X3  ≤  4000
                         X ≥0
El problema dual será:
  MIN  W= 200Y1 + 5000Y2 + 4000Y3
          Sujeto a:
                      Y1 +   9Y2 + 10Y3   ≥  45
                      Y1 +   8Y2+   7Y3   ≥  17
                      Y1 + 10Y2 + 21Y3  ≥  55
            Y≥ 0
 

 

3.3 Relación primal-dual

Asociado a cada problema lineal existe otro problema de programación lineal...