Trabajo virtual

"TRABAJO VIRTUAL”

La mecánica estructural de ha desarrollado a lo largo de 2 trayectorias diferentes:

1) La mecánica vectorial: basada en las propiedades de equilibrio estático y la geometría de deformación
2) La mecánica del trabajo virtual basada en el principio de la conservación de la energías.

En este trabajo vamos a describir dos formas de trabajo virtual:

A) El método deldesplazamiento virtual.
B) El método de las fuerzas virtuales.

Antes de entrar en la explicación de cada método, vamos a nombrar algunos términos básicos que debemos tener en cuenta.

TÉRMINOS BÁSICOS:

A) Un sistema mecánico plano es una colección de cuerpos rígidos (cuya disposición se denomina configuración) especifica de un número finito de coordenadas generalizadas (coordenadasindependientes).
B) Un cambio en la configuración define el desplazamiento, el cual está sometido a limitaciones llamadas restricciones. La distancia fija entre dos puntos en un cuerpo rígido es la restricción más característica.
C) La posición de un cuerpo rígido plano se especifica por tres coordenadas generalizadas Xj, Yj y Wj, cada una de las cuales corresponde a un grado de libertad.
D) Unsistema elástico plano es una colección de cuerpos elásticos planos, cuyas distancias relativas pueden variar.
E) Con n = número de grados de libertad y r = número de restricciones, el sistema deformable o mecánico es:
1) Cinemáticamente indeterminado (1ª y b) si n – r > 0.
2) Cinemáticamente determinado (2ª y b) si n – r = 0.
3) Cinemáticamente sobredeterminado (3ª y b) si n – r 0, 3 π – r =0, 3 π – r < 0

Como cinemáticamente indeterminada, cinemáticamente determinada, o cinemáticamente sobredertminada, respectivamente.


Fig. 1 - SISTEMA CINEMATICAMENTE INDETERMINADO


Fig. 2 - SISTEMA CINEMATICAMENTE DETERMINADO



Fig. 3 - SISTEMA CINEMATICAMENTE SOBREDETERMINADO

DEFINICIONES BASICAS

1) El trabajo elemental se define como el producto escala del vector decausa o efecto por el vector desplazamiento elemental.
dU = P * dΔ, Du = Q * dθ

Donde P = vector fuerza
dΔ = vector desplazamiento lineal elemental
Q = vector momento
dθ = vector desplazamiento angular elemental.

2) Como los vectores de causa son reales (verdaderos) o virtuales (imaginarios) y los vectores desplazamiento también son reales o virtuales, existen tres formas diferentesde trabajo elemental:
a) Trabajo real = (causa real) * (desplazamiento real)
b) Trabajo virtual = (causa real) * (desplazamiento virtual)
c) Trabajo virtual = (causa virtual) * (desplazamiento real)

CASO SIMPLE (UNA FUERZA)

Se define como trabajo “T” que desarrolla la carga Pi en base al desplazamiento i, al producto escalar de la fuerza por el desplazamiento del punto de aplicación (i)el cual es igual al producto de la intensidad de la fuerza por la proyección de desplazamiento sobre la dirección de Pi.


Fig. 4

Este trabajo será positivo si el sentido de la proyección del corrimiento de i y el de la carga pi coinciden; en caso contrario el trabajo será negativo.

CASO COMPUESTO (DOS O MÁS FUERZAS)


Fig. 5

El trabajo que realiza las fuerzas P1, P2 yR, recibe el nombre de trabajo virtual, ya que el corrimiento del punto de aplicación (δi), de dirección “a”, es infinitésimo y sus expresiones son:

Donde , y corresponden a las proyecciones de la fuerza P1 P2 y R en la dirección del desplazamiento del punto (dirección a), y se cumple:



Sumando miembro a miembro las ecuaciones (1) y (2), tenemos:


Es decir, el trabajo querealizan las cargas P1 y P2 es igual al que realiza la resultante.

Generalizando para un número cualquiera de fuerza, tenemos:

“el trabajo producido por un sistema de fuerzas que actúan sobre una chapa rígida es igual al trabajo de su resultante”.

CASO PRODUCIDO POR UN PAR DE FUERZA (MOMENTO)

Sea una chapa rígida π sobre la cual actúan un par de fuerzas (fig.6) y la cual rota un ángulo θ...