Trabajo wiki algebra lineal

1. Un mueblero fabrica sillas, mesas para café y mesas para comedor. Se necesitan 10 minutos para lijar una silla, 6 para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 12 minutos para lijar una mesapara café, ocho para pintarla y 12 para barnizarla. Se necesitan 15 minutos para lijar una mesa para comedor,12 para pintarla y 18 para barnizarla. La mesa de lijado está disponible 16 horas a lasemana, la mesa de pintura 11 horas a la semana y la mesa de barnizado 18 horas. ¿Cuántas unidades de cada mueble deben fabricarse por semana de modo que las mesas de trabajo se ocupen todo el tiempo?(Plantear un sistema de ecuaciones y solucionarlo)
R/
Comenzando vamos a plantear las incógnitas:
x = Número de sillas
y = Número de mesas
z = Número de comedores
Como se debe trabajar en una mismaescala y dado que varios de los tiempos están dados en minutos y el total esta dado en horas vamos a convertir las horas totales en minutos:
 .  
 .  
 .  
Por lo tanto las ecuaciones quedarían de lasiguiente manera:



Al resolver estas ecuaciones por el método de CRAMER se vera de la siguiente manera:
   
Resolviendo la determinante de la matriz A:
 

Como ya tenemos la determinante de lamatriz A procedemos a buscar las incógnitas remplazando la matriz B en la matriz A y a su vez dividiendo este resultado por el valor de la determinante de A:
 

 

 

En conclusion se deben fabricar 30sillas, 30 mesas y 20 comedores para mantener la mesas de trabajo ocupadas.
 
2. Dadas la matrices
  ,  
Calcular 
 
R/
Primero calculamos la matriz transpuesta de A:
 
Luego multiplicamos entre si lamatriz B para poder calcular  :
  .  
Realizando este procedimiento de la multiplicación de la matriz :









Por lo tanto la matriz  es:
 
Como ya tenemos  pasamos a multiplicar estas dosmatrices.
  . 
Realizamos la multiplicación al igual que en el proceso anterior:









Por lo tanto  será:
 
Finalmente calculamos la determinante de esta matriz, que como podemos notar tiene dos filas...