TRABAJO WIKI Matemáticas II Politecnico Gran colombiano

TRABAJO WIKI
EJERCICIO 1
1.  Para la función f(x), cuya gráfica se muestra, determinar:

a) ¿Existe f(2)? Si Existe
     ¿Cuál es su imagen? f(2)= -8
 
b) ¿Cuál es el dominio de la función?f(x) = (0 , 8 ]
 
c) ¿La función f(x) es continua en X=2? Justifique. 
     Para que f(2) sea continua en x=2 debe cumplir:
     -. f(2) tenga imagen, la cual se cumple porque es f(2)= -8
     -.lim f(x)  =   lim f(x)  , es decir:    lim f(x)   =   lim f(x)
         x–›a+          x–›a¯                         x–›2+          x–›2¯
     En este caso:  lim f(x) = 4
                            x–›2+                4 ‡  -8
                            lim f(x) = -8                                                     
                             x–›2¯
No es continua en X=2, lafunción no esta definida para este punto.
 
d) Calcular lim f(x)       lim f(x) = -2
                  x–›4           x–›4+              -2 ‡ 4              
                                   lim f(x)= 4
                                   x–›4¯
       lim f(x) No existe porque los límites laterales son diferentes
        x–›4
 
e) Calcular  lim f(x)      lim f(x) = -2
                   x–›6         x–›6+
                                   lim f(x) = 2
                                   x–›6¯
      lim f(x) No existe porque los límites laterales son diferentes  
       x–›6
 EJERCICIO 2
a) Halle la ecuación de la recta tangente a la gráfica de la función f(x)= x+log(x^3/3) que sea perpendicular a la recta cuya ecuación es g(x)= -3+-1/2x
Para hallar la derivada del log (x^3 /3) se utiliza la fórmula (logaU)′ = U′ / U * 1 / Ln a
Entonces:
f′(x) = 1+x2 / (x3 / 3) * 1 / ln 10
       = 1 + 3x2 / x3 * 1 / ln 10
       = 1 + 3 / x * 1 / ln 10 
       = 1 + 3 / x ln 10
Laecuación de la recta que se esta buscando también debe ser perpendicular a la recta g(x)= -3 - 1 / 2 x , en donde la pendiente es m2= - 1 / 2
"Cuando son rectas paralelas las pendientes son...