Trabajo D Integrales

REPUBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITECNICA DE LAS FUERZAS ARMADAS BOLIVARIANAS
ECONOMIA SOCIAL II SEMESTRE
SECCION UNICA
MATEMATICA II

APLICACIONES DE LA INTEGRAL Y APLICACIONES DE COORDENADAS POLARES

FACILITADOR: INTEGRANTES:
LOPEZ JESSICA SANTAMARIA ANNERYSSOSA YULI

CIUDAD BOLIVAR 5 DE DICIEMBRE DEL 2012
INDICE
INTRODUCCIÓN 2
CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS 3
VOLUMEN DE UN SOLIDO DE REVOLUCION 3
METODO DE LOS DISCOS: 4
MÉTODO DE ARANDELAS: 4
METODO DE LOS CASCARONES CILINDRICOS: 5
CALCULO LONGITUDINAL DE UNA CURVA 5
ÁREA DE UNA SUPERFICIE DE REVOLUCIÓN 6
TRABAJO MECÁNICO 7PRESIÓN DE UN LÍQUIDO 8
CENTRO DE MASA 9
CENTROIDE DE UN SÓLIDO DE REVOLUCIÓN 10
TEOREMA DEL CENTROIDE DE PAPPUS 12
APLICACIONES EN COORDENADAS POLARES 13
ÁREAS PLANAS EN COORDENADAS POLARES 14
CONCLUSION 15
BIBLIOGRAFIA 16

INTRODUCCIÓN

La integral definida es un método rápido para calcular áreas, volúmenes, longitudes, etc., lejos de los procesos lentos y laboriosos queempleaban los griegos. En física, su empleo es constante, al estudiar el movimiento, el trabajo, la electricidad. Las derivadas y las integrales tienen diferentes campos de aplicación, pero en este caso en particular, nos referiremos a los beneficios que se obtienen mediante el uso de las integrales,
Para llevar a cabo estas aplicaciones, nos valimos del uso de dos herramientas elementales:

*Las integrales definidas y

* El Teorema Fundamental del Cálculo Integral

Ahora vamos a ilustrar las distintas aplicaciones que tiene el cálculo integral:

CÁLCULO DE ÁREAS PLANAS
Tal cómo hemos visto antes, la integral definida es una generalización del proceso del cálculo de áreas. Ahora bien, el área de un recinto es siempre positiva, mientras que la integral puede ser positiva,negativa o nula. Por tanto, en la aplicación de la integral al cálculo de áreas, debe tenerse en cuenta el signo de cada uno de los recintos limitados por el eje OX, y tomar el valor absoluto de los mismos. Su suma es el área.

Ejemplo 1:
a) Hallar el área de la región limitada por la curva y=x2, el eje OX y las rectas x = 2 y x = 4.
b) Hallar el área de la región limitada por la curva y=x3-3x2-x+3y el eje OX en el intervalo
[1,3].
c) Hallar el área delimitada por la gráfica de y= cosx y el eje OX, en el intervalo [0,2p].
Con escasas modificaciones podemos extender la aplicación de la integral definida para cubrir no sólo el Área de la región bajo una curva, sino el de una región comprendida entre dos curvas.

VOLUMEN DE UN SOLIDO DE REVOLUCION
Al introducir la integración, vimos queel área es solamente una de las muchas aplicaciones de la integral definida. Otra aplicación importante la tenemos en su uso para calcular el volumen de un sólido tridimensional. Si una región de un plano se gira alrededor de un eje E de ese mismo plano, se obtiene una región tridimensional llamada sólido de revolución generado por la región plana alrededor de lo que se conoce como eje derevolución. Este tipo de sólidos suele aparecer frecuentemente en ingeniería y en procesos de producción. Son ejemplos de sólidos de revolución: ejes, embudos, pilares, botellas y émbolos.
Existen distintas fórmulas para el volumen de revolución, según se tome un eje de giro paralelo al eje OX o al eje OY. Incluso a veces, es posible hallar el volumen de cuerpos que no son de revolución.
METODO DE LOSDISCOS:
Este método consiste en tomar una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje nos genere una forma la cual calcularemos su volumen con la siguiente ecuación:
V = π f(x) dx

En donde el volumen es igual a la integral de la función f(x) al cuadrado por dx.

MÉTODO DE ARANDELAS:
Cuando se va a rotar una región limitada por dos curvas el...