Trabajo i de calculo

C´lculo I a

Mireya Bracamonte Abelardo Monsalve

Notas del curso de C´lculo I a del Decanato de Ciencia y Tecnolog´ ıa, Departamento de Matem´ticas, a Universidad Centroccidental Lisandro Alvarado. 2005

Mireya Bracamonte

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Abelardo Monsalve

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2005

´ Indice general
1. El Conjunto de N´meros Reales. u 1.1. Noci´n Intuitiva. . . . . . . . . . . . . o 1.2. Construcci´nAxiom´tica. . . . . . . . o a 1.2.1. Axiomas de Cuerpo. . . . . . . 1.3. Axiomas de Orden. . . . . . . . . . . . 1.4. La recta num´rica. . . . . . . . . . . . e 1.5. Intervalos. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.6. Inecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . 1.6.1. Inecuaciones no lineales. . . . . 1.7. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.8. Valor Absoluto. . . . . . . . . . . . . . 1.8.1.Propiedades del valor absoluto. 1.9. Raices Cuadradas. . . . . . . . . . . . 1.10. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . . . . . 1.11. Autoevaluaci´n. . . . . . . . . . . . . . o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1 2 3 6 8 8 10 13 16 18 18 22 23 2527 27 28 29 32 34 36 38 40 44 46 48 48 50

o 2. El Plano Cartesiano, Rectas y Secciones C´nicas. 2.1. Plano Cartesiano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Regiones en el plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Distancia entre dos puntos y Punto Medio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Coordenadas del Punto que divide aun segmento en una Raz´n dada. o Coordenadas del Punto Medio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4. La L´ ınea Recta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5. Ecuaci´n de la Recta. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.6. Rectas Paralelas y Perpendiculares. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.7. Ejercicios. . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.8. Mediatr´ de un Segmento. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ız ´ 2.9. Angulo entre dos Rectas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.10. Intersecci´n entre rectas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . o 2.11. Distancia de un punto a una Recta. . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . 2.12. Distancia entre Rectas paralelas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

´ INDICE GENERAL

´ INDICE GENERAL

2.13. Cambio de sistema de referencia 2.14. Ejercicios . . . . . . . . . . . . 2.15. Secciones C´nicas. . . . . . . . o 2.15.1. La Circunferencia. . . . 2.15.2. La Elipse. . . . . . . . . 2.15.3. Par´bola. . . . . . . . . a 2.15.4. Hip´rbola.. . . . . . . . e 2.16. Otros Ejemplos. . . . . . . . . . 2.17. Ejercicios. . . . . . . . . . . . . 2.18. M´s sobre Regiones en el Plano. a 2.19. Autoevaluaci´n. . . . . . . . . . o

en coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . .

cartesianas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ....