Trabajo y Energía

Trabajo y energía
Unidad 15

2

Contenidos (1)
1.2.3.4.5.-

El trabajo. Interpretación gráfica.
Hacia la idea de integral.
Trabajo de una fuerza variable:
trabajo elástico.
Energía y su degradación.
Teorema de conservación de la
energía.
Trabajo y energía cinética.

3

Contenidos (2)
6.- Trabajo y energía potencial.
7.- Teorema de conservación de la
energía mecánica.
8.- Choques. Pérdida deenergía.
9. Potencia.

4

Trabajo (W).








En el caso de que la fuerza sea constante

W es el producto escalar de la fuerza (F)

por el vector desplazamiento (r).
Es por tanto un escalar (un número).








W = F · r =|F|·|r| · cos 
siendo “” el ángulo que forman ambos
vectores.




Si F y r tienen la misma dirección y
sentido,
entonces W = F ·r

5

Trabajo y unidades


Enel caso de que la fuerza se aplique en la
dirección y sentido del desplazamiento, cos
=1



De donde












W = |F| ·|r|


En cambio, si F y r son perpendiculares
cos  = 0 y el trabajo es nulo.
La unidad de trabajo en el Sistema
Internacional es:
Julio (J) = N · m = kg · m2/s2

con una cuerda horizontal que forma un ángulo
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de 30º con la dirección de la vía, ejerciendo
unafuerza F de 50 N a lo largo de una
distancia de 50 m. La fuerza de rozamiento
entre la vía y las ruedas es una décima parte
del peso. Calcular el trabajo realizado por cada
una de las fuerzas que actúan sobre la
vagoneta.
W = F · x ·cos 30º = 50 N · 50 m · 0,866 =
2165 J
WR = FR ·x ·cos 180º = 19,6 N ·50 m ·(–1) = –
980 J
WP = P · x ·cos 270º = 196 N · 50 m · (0) = 0
WN = N · x ·cos 90º = 196 N ·50 m · (0) = 0
W

= 2165 J – 980 J = 1185 J

Significado gráfico del
trabajo con fuerza
constante


Si representamos
“F” en ordenadas
y “x” en abscisas,
podemos
comprobar que
“W” es el área del
paralelogramo
cuya base es “x”
y cuya altura es la
“F” constante.

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F (N)

F

W
x

x0

x (m)

x

Definición integral del
trabajo. 
x





En el caso de que la fuerza F
El trabajo
no sea constante(p.e.
puede obtefuerzas elásticas), la
nerse calculando el
definición del trabajo es
área comprendido
más compleja.
entre la curva y el
eje de abscisas, y
Habría que considerar el
las ordenadas que
trabajo como una suma de
delimitan el
mucho trabajos en los que
desplazamiento.
se pudiera considerar que
x0
x
al ser el desplazamiento
muy pequeño F sería
constante.

8

9

Trabajo elástico
Supongamos que el muelle actúa en la
dirección del eje “x” con lo que habrá
que realizar una fuerza igual y de
sentido contrario a la fuerza elástica
para estirar el muelle (– k · x) :











F = k · x



F depende, pues. de “x” y no es
constante.










W =  F · dx =  k · x dx = ½ k · x2

10

Significado gráfico del
trabajo elástico


Si representamos
“F” en ordenadas
y “x”en abscisas,
podemos
comprobar que
“W” es el área del
triángulo cuya
base es “x” y
cuya altura es la
“F ”.

F (N)

x

W

Fmáx
x
x (m)

11

Potencia








Se llama potencia al cociente entre la
energía transferida y el tiempo empleado
en el proceso.
Si toda la energía transferida se
transforma en trabajo:




W
|F| ·| r|·cos 
 
P = — = ———————— = |F|·|v|·cos 
t
t
 
P=F· v
La unidadde potencia es el W (watio)=

Rendimiento de una
máquina.
Normalmente, la potencia que tiene
que desarrollar una máquina (o
nosotros mismos) es mayor que el
trabajo útil realizado, ya que parte
de la misma se emplea en realizar
trabajo de rozamiento.
 Se llama rendimiento () a:

Wútil
W
Wútil
= —— · 100  P = — = ——— · 100
W
t
 ·t


12

13

Potencia efectiva.
Si llamamos potencia efectivaa:

Wútil
Pefectiva = ——
t

Wútil
Pefectiva
P = ——— · 100  P = ——— ·
100
t·



Ejemplo: Calcula la potencia que debe poseer

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un motor para llenar de agua una piscina de
100 m3 de capacidad en 5 horas, sacando
agua de un pozo a
6 metros por debajo de la entrada a la piscina,
si el rendimiento es del 80 %.
m = V · d = 100 m3 ·1000 kg/m3 = 105 kg
Wútil = F · e = m·g·h = 105 kg ·9,8...