trabajo y energia en un cuerpo rigido

Trabajo y Energía que actúan en un cuerpo rígido

Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas
Mecánica del Cuerpo Rígido
Ingeniería Mecatrónica
(Fecha, Mayo 2013)

En el presente trabajo se hablara de 2 temas que son muy importantes para el estudio de la física, es decir el trabajo y la energía cinética, que tienen una relación muy conocida por todos en elteorema de Trabajo-Energía.
Se abordaran las fórmulas de estos 2 conceptos con referencia a los cuerpos rígidos, que cambian ya que involucran otras reacciones dependiendo si están en rotación y traslación ya sea queriendo estudiar el trabajo o la energía.
Y para poder entrar en el tema es necesario definir los conceptos antes mencionados, con un enfoque a los sólidos rígidos.
I. IntroducciónPara empezar definimos un cuerpo rígido como una colección extendida de partículas puntuales restringidas a mantener la distancia constante entre cualquier par de partículas remanentes.
Como sabemos el movimiento en el plano general de un cuerpo rígido se describe como una combinación de traslación y rotación y para estudiar estos movimientos por separado se tiene que usar 2 sistemas dereferencia.
También es importante mencionar que se entiende por energía cinética de un sólido rígido, a la suma de las energías cinéticas del todas las partículas que lo constituyen. Además, nosotros sabemos que la energía cinética es una magnitud física escalar relativa al observador en el referencial fijo XYZ.
Ahora el Trabajo efectuado por una fuerza en un cuerpo rígido solo depende de sumovimiento en su punto de aplicación y no del movimiento generado, ya sea rotación o traslación del cuerpo rígido y sabiendo esto podemos decir que el trabajo elemental realizado por las fuerzas que actúan sobre un sólido rígido, durante un movimiento elemental del mismo, es la suma del trabajo relacionado con la traslación elemental del centro de masa y del trabajo asociado con la rotación elemental delsólido alrededor de un eje instantáneo que pasa por el centro de masa.
Sabiendo esto podemos estudiar más a fondo la interacción del trabajo y la energía cinética con los cuerpos rígidos.


II. Desarrollo
Energía Cinética
Para el cálculo de la energía cinética en un cuerpo rígido tomamos en cuenta una partícula de las que conforman un cuerpo rígido, es decir i-enésima y su modelomatemático es el siguiente:

Pero para el cálculo de energía se tiene que existen 3 situaciones:
1) Cuando el cuerpo rígido está en traslación, es decir cuando el cuerpo tiene una trayectoria rectilínea.
En este caso la energía cinética del cuerpo se toma como la ecuación de la energía que todos conocemos, contemplando el movimiento del centro de masa del cuerpo.

2) Cuando está en rotación en un ejefijo.
Para calcular la energía cinética de rotación sabemos que solo es la suma de las energías cinéticas de traslación ordinarias de todas las partículas, que matemáticamente se refiere a:

Por lo que nos percatamos que la es una forma ventajosa de separar una parte de la energía cinética total del solido rígido.
Otra forma de calcular la energía cinética total de un cuerpo que rota a unadistancia r del eje con una velocidad angular es la suma de todas las energías cinéticas de todas las partículas que componen al cuerpo rígido, lo cual nos lleva a la inclusión de un nuevo concepto llamado inercia de rotación representada con la letra I, la cual se puede sustituir en la ecuación y así demostrar que la energía cinética depende de este concepto.3) Cuando se estudia el movimiento en un plano general, que es la combinación de los 2 movimientos.
Cuando ocurre esto la energía se divide en la de rotación y traslación, lo que nos lleva al teorema de Koenings que nos dice:
“En el movimiento general del sólido rígido, la energía cinética total puede expresarse como la suma de la energía cinética de traslación del centro de masa y de la...