TRABAJO Y ENERGIA


Unidad v
Cinética de los cuerpos rígidos

Índice















INTRODUCCION:
El método trabajo-energía combina los principios de la Cinemática con la segunda ley de Newton para relacionar directamente la posición y la celeridad de un cuerpo. En este método, la segunda ley de Newton se integra en un sentido general respecto a la posición. Para que este método sea útil,está claro que las fuerzas que se ejercen sobre el cuerpo deben ser funciones de la posición exclusivamente.
Sin embargo, para ciertos tipos de estas fuerzas, las integrales resultantes se pueden calcular en forma explícita. El resultado es una sencilla ecuación algebraica que relaciona las celeridades del cuerpo en dos posiciones de su movimiento diferentes.

Como el método trabajo-energía combinalos principios de la Cinemática con la segunda ley de Newton no constituye un principio ni nuevo ni independiente. Todo problema que pueda resolverse con el método trabajo-energía podrá también resolverse utilizando la segunda ley de Newton. No obstante, el método trabajo-energía, cuando sea aplicable, suele constituir la manera más fácil de resolución del problema.


OBJETIVO:
Mediante elanálisis de los principios de las ecuaciones de movimiento de un cuerpo rígido y del momento angular, platear y formular las funciones matemáticas para la solución de problemas de los cuerpos rígidos fuerzas y aceleraciones involucradas.







5.1 ECUACIONES DEL MOVIMIENTO DE UN CUERPO RÍGIDO
Tratado de dinámica de 1743, establece que la suma de las fuerzas externas que actúan sobre uncuerpo y las denominadas fuerzas de inercia forman un sistema de fuerzas en equilibrio. A este equilibrio se le denomina equilibrio dinámico. El principio de D’Alembert establece que para todas las fuerzas externas a un sistema:
Donde la suma se extiende sobre todas las partículas del sistema, siendo:
: momentum de la partícula i-ésima.
: Fuerza externa sobre la partícula i-ésima.
:Cualquier campo vectorial de desplazamientos virtuales sobre el conjunto de partículas que sea compatible con los enlaces y restricciones de movimiento existentes.
El principio de d’Alembert es realmente una generalización de la segunda ley de Newton en una forma aplicable a sistemas con ligaduras, ya que incorpora el hecho de que las fuerzas de ligadura no realizan trabajo en un movimiento compatible.Por otra parte el principio equivale a las ecuaciones de Euler-Lagrange
Finalmente debe señalarse que el principio de D’Alembert es peculiarmente útil en la mecánica de sólidos donde puede usarse para plantear las ecuaciones de movimiento y cálculo de reacciones usando un campo de desplazamientos virtuales que sea diferenciable. En ese caso el cálculo mediante el principio de D’Alembert, quetambién se llama en ese contexto principio de los trabajos virtuales es ventajoso sobre el enfoque más simple de la mecánica newtoniana.El principio de D’Alembert formalmente puede derivarse de las leyes de Newton cuando las fuerzas que intervienen no dependen de la velocidad. La derivación resulta de hecho trivial si se considera un sistema de partículas tal que sobre la partícula i-ésima actúa unafuerza externa más una fuerza de ligadura entonces la mecánica newtoniana asegura que la variación de momentum viene dada por:

Si el sistema está formado por N partículas se tendrán N ecuaciones vectoriales de la forma si se multiplica cada una de estas ecuaciones por un desplazamiento arbitrario compatible con las restricciones de movimiento existentes:


Donde el segundo término seanula, precisamente por escogerse el sistema de desplazamientos arbitrario de modo compatible, donde matemáticamente compatible implica que el segundo término es un producto escalar nulo. Finalmente sumando las N ecuaciones anteriores se sigue exactamente el principio de D’Alembert.
5.2 MOMENTO ANGULAR DE UN CUERPO RÍGIDO EN EL PLANO
Se denomina momento de una fuerza respecto de un punto, al...