Trabajo y energia

[pic]

|UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL

FACULTAD REGIONAL BAHÍA BLANCA |Unidad Docente

Básica Física

Laboratorio | |
Trabajo y Energía
Trabajo de fuerzas conservativas – Conservación de la Energía

Introducción
Cuando una fuerza actúa sobre una partícula a lo largo de una distancia, se dice que efectúa TRABAJO sobre ella. El efecto de esta acción es cambiar su velocidad. Lapartícula adquiere ENERGIA CINETICA o energía de movimiento. A su vez, la partícula puede utilizar esa energía para hacer trabajo sobre otro cuerpo.
Para utilizar estos conceptos, partimos de las leyes de Newton ya comprobadas en el Laboratorio de Dinámica.
Encararemos el análisis preguntándonos qué pasa cuando una fuerza [pic]actúa sobre una partícula a lo largo de una distancia [pic]. Tengamos encuenta que la fuerza puede cambiar punto a punto, o sea, para cada punto del recorrido [pic] tiene un valor asociado a ese punto.
Como ejemplo tomemos una flecha al ser disparada por un arco: mientras la cuerda está en contacto con la flecha, la fuerza que la impulsa cambia a medida que la flecha avanza, tanto en módulo como en dirección, que no coincide en ningún punto con el desplazamiento dela flecha.
Dividimos el desplazamiento total en pequeños desplazamientos [pic]. En cada uno de esos pequeños desplazamientos se cumple que [pic]: la fuerza modifica la velocidad de la partícula con una aceleración inversamente proporcional a su masa m. Cómo calcular el efecto total cuándo, en principio, la fuerza cambia en cada punto?
Si multiplicamos ambos miembros de [pic]por [pic]y sumamossobre todos los[pic] entre sinicial y sfinal tenemos
[pic]

Tengamos en cuenta que tanto[pic] como [pic]SON VECTORES. Por lo tanto este no es un producto común, sino un producto ESCALAR entre dos vectores.
Matemáticamente el producto escalar es igual al producto del módulo de los vectores por el coseno del ángulo comprendido entre ellos.
Geométricamente el producto escalar es el producto de unvector por la proyección de del otro sobre el primero.
Físicamente este producto escalar significa que la única componente de la fuerza que aporta es la paralela al movimiento.

Como dijimos, la fuerza y la velocidad que adquiere el cuerpo, pueden variar punto apunto. Por lo tanto si subdividimos el recorrido en segmentos cada vez más chicos (lim Δs→0) que corresponderán a variaciones defuerza y velocidad punto a punto cada vez más chicas (lim Δv→0) los Δ se convierten en diferenciales y las sumas en integrales. En definitiva nos queda:
[pic]

A la primera integral se la define como el
Trabajo realizado por la fuerza F a lo largo del recorrido (sfinal - sinicial),
y es, como dijimos, un producto escalar: la única que aporta al trabajo es la proyección de la fuerza en el sentidodel desplazamiento.
El trabajo es un escalar y la unidad en que se mide es el Joule=J=N.m.
Las integrales no son otra cosa que la suma de los productos indicados dentro del signo integral.
Hay dos formas de calcular esas integrales.
Una, si conocemos analíticamente la función que vincula la fuerza con el desplazamiento, se puede (no siempre) calcular la integral. Es el método analítico quetanto les gusta enseñarnos a los matemáticos.
El otro método es por iteración (no requiere conocimientos de análisis). Pero hace falta conocer la fuerza para cada punto del desplazamiento.
Los productos escalares[pic].d[pic] que hay que sumar en la integral, gráficamente equivalen al área de los rectangulitos que tienen como base d[pic] y como altura el valor de de la proyección de [pic] quecorresponda a cada d[pic].
Quiere decir que si conocemos el valor de [pic] para distancias suficientemente cercanas, podemos calcular la integral sumando las áreas de todos los rectángulos [pic].ds, barriendo s desde sinicial a sfinal.
Esto lo podemos hacer cuando contamos con los datos de un sensor de fuerzas y un sistema como el Data Studio que usamos en el laboratorio.
Independientemente del...