trabajo y energia





En este capítulo se desarrollan otros aspectos de la dinámica de una partícula. La descripción matemática supone la presencia de una sola partícula reduciendo su interacción con el resto del universo a una única fuerza. Bajo este criterio se definen los conceptos de impulso, trabajo, energía y potencia.

2.1 IMPULSO
De la 2da ley de Newton sabemos que:

Si la fuerza varía con eltiempo, ejecutamos la siguiente integración

(1)
La acción de una fuerza durante un intervalo de tiempo finito se conoce como impulso (I) y matemáticamente queda definido por la siguiente integral:

(2)



Relacionando (2) y (1) podemos afirmar: que el impulso es causa de la variación de la cantidad de movimiento lineal de la partícula. El impulso se mide en N.sEn muchos casos la fuerza es una función de la posición, como por ejemplo la fuerza gravitacional o la fuerza elástica de un resorte en tales casos es mucho más útil los conceptos de trabajo y energía

2.2 TRABAJO: W (Joules)
Consideremos una partícula de masa m que se mueve por la acción de la fuerza en la trayectoria curvilínea C que en el tiempo dt efectúa el desplazamiento .

Definimosel trabajo elemental, podemos expresar el trabajo realizado para llevar la partícula desde el punto (1) al punto (2) como:
(4)
en componentes rectangulares tenemos:


que sustituidos en (4) y desarrollando el producto escalar nos da:
(5)
Si utilizamos la definición de producto escalar y asumiendo que el módulo de es dS, tenemos de (4):

(6)

Según la figuraanterior: FT = Fcos, por tanto:
(7)

Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento (=90º) el trabajo efectuado por la fuerza es cero.

2.3 ENERGÍA CINÉTICA: Ek (Joules)








De acuerdo con la 2da ley de Newton tenemos:
, multiplicando a ambos lados por: dS

Integrando entre S1 y S2 para hallar el trabajo total en ese tramo tenemos:


En general, laexpresión se llama energía cinética de la partícula y se define por Ek:




Multiplicando y dividiendo el segundo miembro de esta ecuación por m se tiene una relación en función de la cantidad de movimiento:












2.4 ENERGÍA POTENCIAL (Ep: Joules)
















Así la energía potencial gravitacional puede medirse a partir delnivel del mar o a partir del 5to piso de un determinado edificio. Los cálculos del trabajo nos muestran que dicho trabajo no es sino la diferencia de los valores de la función potencial entre las posiciones inicial y final de la partícula dentro de un campo de fuerzas:

Si h = y2 – y1











Tanto la energía cinética como la potencial se han definido comoefectos de la realización del trabajo de una fuerza. Sin embargo sus características son diferentes, mientras la energía cinética está relacionada con el movimiento del cuerpo y por lo mismo es una energía en el sentido dinámico. La energía potencial está relacionada con la posición y se encuentra latente o potencialmente almacenada en un estado de reposo, pero que puede hacerse manifiesta o activa,cuando el trabajo es realizado por la fuerza interior.

2.5 FUERZAS CONSERVATIVAS Y NO CONSERVATIVAS
Son las fuerzas que se encuentran en la naturaleza pueden dividirse en dos categorías: conservativas y no conservativas

2.8.1. Fuerzas Conservativas
Una fuerza es conservativa si el trabajo que hace sobre una partícula que se mueve entre dos puntos cualesquiera es independiente de latrayectoria seguida por la partícula. Además, el trabajo hecho por una fuerza conservativa ejercida sobre una partícula que se mueve por una trayectoria cerrada es cero.
Entonces, si la fuerza es conservativa. La fuerza de la gravedad es conservativa. El trabajo realizado por la fuerza gravitacional sobre un objeto que se mueve entre dos puntos cualesquiera cerca de la superficie de la tierra es:...