Trabajo y energia

1. Trabajo efectuado por una fuerza constante
El trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como: "el producto de la magnitud del desplazamiento por la componente de la fuerza paralela al desplazamiento".
En forma de ecuación:
[pic], donde W denota trabajo, [pic]es la componente de la fuerza paralela al desplazamiento neto d.
[pic].
En formamás general se escribe:
W=Fdcos[pic], donde F es la magnitud de la fuerza constante, d el desplazamiento del objeto y [pic]el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento neto. Notemos que Fcos[pic] es justamente la componente de la fuerza F paralela a d. Se aprecia que el trabajo se mide en Newton metros, unidad a la que se le da el nombre Joule (J).
1 J = 1 Nm.
2. Trabajorealizado por una fuerza variable
Si una fuerza variable F está moviendo a un objeto a lo largo del eje x desde
una posición inicial a otra final, ya no se puede usar la expresión anterior para
calcular el trabajo realizado por la fuerza. En este caso se puede hacer que el cuerpo experimente pequeños desplazamientos dx, entonces la componente Fx
de la fuerza en la dirección del desplazamiento sepuede considerar aproximadamente
constante en ese intervalo dx y se puede calcular un trabajo dW en
ese pequeño desplazamiento como:
dW = Fx dx

Si se calcula el trabajo total en el desplazamiento desde la posición inicial a la
final, este es igual a la suma de todos los pequeños trabajos dW, esto es:
Matemáticamente, el valor de la integral es numéricamente igual al área bajo
la curva de Fxversus x (figura 5.3). Si actúan más de una fuerza sobre el cuerpo,
el trabajo resultante es el realizado por la componente de la fuerza resultante
en dirección del desplazamiento, entonces en términos del producto escalar
en tres dimensiones, el trabajo total es:

W=∫ dW ⇒W= ∫x Fxdx
3.- Energía cinética
La energía cinética de un cuerpo es una energía que surge en el fenómeno delmovimiento. Está definida como el trabajo necesario para acelerar un cuerpo de una masa dada desde el reposo hasta la velocidad que posee. Una vez conseguida esta energía durante la aceleración, el cuerpo mantiene su energía cinética salvo que cambie su rapidez. Para que el cuerpo regrese a su estado de reposo se requiere un trabajo negativo de la misma magnitud que su energía cinética.
El teoremade la energía cinética establece que
d Ec = S Fi . d ri
donde d ri representa una combinación de desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas aplicadas compatible con las ligaduras, Fi representa la fuerza aplicada sobre el punto i-ésimo cuyo desplazamiento elemental es d ri; si se divide la anterior ecuación entre dt, se tiene la correspondiente expresión en función de lasvelocidades.
d Ec /dt= S Fi . d ri /dt
En situaciones de equilibrio, o cuando la masa del sistema puede despreciarse, dEc es nulo y puede demostrarse (se hará en Mecánica Analítica), que para cualquier posible evolución del sistema (cualquiera que permitan las ligaduras)  S Fi . d ri = 0.

4.- Teorema del trabajo y la energía cinética
El teorema de la energía cinética establece que
d Ec = S Fi . dri
donde d ri representa una combinación de desplazamientos de los puntos de aplicación de las fuerzas aplicadas compatible con las ligaduras, Fi representa la fuerza aplicada sobre el punto i-ésimo cuyo desplazamiento elemental es d ri; si se divide la anterior ecuación entre dt, se tiene la correspondiente expresión en función de las velocidades.
d Ec /dt= S Fi . d ri /dt
En situaciones deequilibrio, o cuando la masa del sistema puede despreciarse, dEc es nulo y puede demostrarse (se hará en Mecánica Analítica), que para cualquier posible evolución del sistema (cualquiera que permitan las ligaduras)  S Fi . d ri = 0.
Energía potencial
En un sistema físico, la energía potencial es energía que mide la capacidad que tiene dicho sistema para realizar trabajo en función exclusivamente...