trabajo-y-energia2

UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIRIA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y DE SISTEMAS
Curso: FISICA I CB 302U
2010 I
Profesor: Lic. JOAQUIN SALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe
Tema: Trabajo y energía

Fuerza conservativa
Una fuerza es conservativa si el trabajo total que realiza sobre una partícula es nulo
al realizar una trayectoria cerrada
Alternativa
Una fuerza es conservativa si esindependiente de la trayectoria seguida por la
partícula cuando se mueve de un punto a otro

Ejemplos. El trabajo
realizado por la gravedad solo depende de la altura
realizado por un resorte
del Campo eléctrico
…
* Una fuerza varía como F(x, y) =xy2i Halle el trabajo desde O hasta B en la figura, a lo largo
de las siguientes trayectorias:

a) OA y después AB;
b) OC y después CB.
¿Satisface estafunción el criterio para las fuerzas conservativas?
Repita el ejercicio con F(x, y) = 2y2i + 3xj
Tarea: muestre que si F es conservativa

xF

0

Tipler -Mosca, Serway-Beichner, Sears-Semansky, Benson, Ohanian-Markert
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Curso: FISICA I CB 302U
2010 I
Profesor: Lic. JOAQUINSALCEDO jsalcedo@uni.edu.pe
Tema: Trabajo y energía

Energía Potencial U
En muchos casos el trabajo por las fuerzas externas sobre un sistema no
incrementa su energía cinética, sino que se almacena como energía potencial, es
decir, energía asociada a la configuración del sistema.
Ejemplos.
Levantar la mota. Llevar una piedra del suelo a la mesa. Levantar la mancuerna.
Comprimir – estirar unresorte
…
Funciones de energía potencial
El hecho de que el trabajo solo depende de las posiciones es utilizado para definir la
función de energía potencial U, asociada a una fuerza conservativa
Se define de tal modo que el trabajo realizado por la fuerza conservativa es igual a la
disminución de la función energía potencial.

W
U
dU

2
1

F .dl

U1 U 2

U
2
1

F .dl

F .dlEnergía potencial gravitatoria próxima a la superficie de la tierra

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Tema: Trabajo y energía

F

mgj

dU

F .dl

Umg

Ug

Fy dy
y
y0

mgy

dy

( mg )dy

mgy

mgdy

U0

U0

Energía potencial de un resorte (muelle)

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Fx

kx

dU
U

F .dl
x

k

x0

Fx dx
1
kx 2
2

xdx

( kx )dx

kxdx

U0

1
kx 2
2

Us

Es nula en la posición de equilibrio

Fuerza Conservativa Fc y función de energía Potencial U
¿Cómo encontrar una Fc si conoce U?

dU

F c .dl

Si U solo depende de una variable U=U(x)

dU

Fx dx

Fx

dU
dx

El signo negativo indica quela fuerza apunta en el sentido en que disminuye la
energía potencial.

Ug

mgz

Us

1 2
kx
2

Si U

Fx
F
F
Si U

Fr

Fz
Fx

mg
kx

U ( x, y, z )

U
U
U
, Fy
, Fz
x
y
z
U U U
(
,
,
)
( ,
, )U
x
y
z
x y z

U

U
U (r , )

U
, F
r

1 U
r

Vemos que:
U es una función importante porque a partir de ella podemos deducir
¿y en coordenadasesféricas? ¿y en cilíndricas?
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Tema: Trabajo y energía

* Halle la fuerza asociada con el potencial U

mM
con coordenadas
r...