TRABAJO Y ENgykgERG A OCT11 2 SOL
Páginas: 11 (2677 palabras)
Publicado: 27 de mayo de 2015
TRABAJO Y ENERGÍA
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGÍA RESUELTOS:
Ejemplo 1: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del
muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación.
El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral
El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J
Cuandola fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la
fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
Ejemplo 2: Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de
aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del
desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
Si la fuerza y el desplazamiento tienenel mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
TRABAJO Y ENERGÍA
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Ejemplo 3: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla
de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidadinicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J
La velocidad final v es
Ejemplo 4:
Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del
camino cerrado ABCA.
La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.
BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos
(0,1) y (3,3) yCA es la porción del eje Y que va desde el origen al
punto (0,1)
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector
desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de
la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales
dx y dy se relacionan a través de la interpretación
geométrica de laderivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere
decir, derivada de la función f(x) con respecto a x.
Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino
cerrado.
Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.
TRABAJO Y ENERGÍA
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Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de
pendiente 2/3 y cuyaordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
Ejemplo 5:
Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular
1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando
llega al suelo, aplicando las fórmulas del M.R.U.A.
2. Laenergía cinética potencial y total en dichas posiciones
Tomar g=10 m/s2
Posición inicial x=3 m, v=0.
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J
TRABAJO Y ENERGÍA
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Cuando x=1 m
Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J
Cuando x=0 m
Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía
cinética aumenta.
Ejemplo 6: Unbloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un
plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:
la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para
la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano
Cuando el cuerpo asciende por el planoinclinado
La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J
La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J
El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J
De la ecuación del
h=x·sen30º=5.75 m
balance
energético
W=EB-EA,
despejamos
x=11.5m,
TRABAJO Y ENERGÍA
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Cuando el...
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EJERCICIOS DE TRABAJO Y ENERGÍA RESUELTOS:
Ejemplo 1: Calcular el trabajo necesario para estirar un muelle 5 cm, si la constante del
muelle es 1000 N/m.
La fuerza necesaria para deformar un muelle es F=1000·x N, donde x es la deformación.
El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral
El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2=1.25 J
Cuandola fuerza es constante, el trabajo se obtiene multiplicando la componente de la
fuerza a lo largo del desplazamiento por el desplazamiento.
W=Ft·s
Ejemplo 2: Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de
aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del
desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º.
Si la fuerza y el desplazamiento tienenel mismo sentido, el trabajo es positivo
Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos contrarios, el trabajo es negativo
Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento, el trabajo es nulo.
TRABAJO Y ENERGÍA
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Ejemplo 3: Hallar la velocidad con la que sale una bala después de atravesar una tabla
de 7 cm de espesor y que opone una resistencia constante de F=1800 N. La velocidadinicial de la bala es de 450 m/s y su masa es de 15 g.
El trabajo realizado por la fuerza F es -1800·0.07=-126 J
La velocidad final v es
Ejemplo 4:
Sobre una partícula actúa la fuerza F=2xyi+x2j N
Calcular el trabajo efectuado por la fuerza a lo largo del
camino cerrado ABCA.
La curva AB es el tramo de parábola y=x2/3.
BC es el segmento de la recta que pasa por los puntos
(0,1) y (3,3) yCA es la porción del eje Y que va desde el origen al
punto (0,1)
El trabajo infinitesimal dW es el producto escalar del vector fuerza por el vector
desplazamiento
dW=F·dr=(Fxi+Fyj)·(dxi+dyj)=Fxdx+Fydy
Las variables x e y se relacionan a través de la ecuación de
la trayectoria y=f(x), y los desplazamientos infinitesimales
dx y dy se relacionan a través de la interpretación
geométrica de laderivada dy=f’(x)·dx. Donde f’(x) quiere
decir, derivada de la función f(x) con respecto a x.
Vamos a calcular el trabajo en cada unos de los tramos y el trabajo total en el camino
cerrado.
Tramo AB
Trayectoria y=x2/3, dy=(2/3)x·dx.
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Tramo BC
La trayectoria es la recta que pasa por los puntos (0,1) y (3,3). Se trata de una recta de
pendiente 2/3 y cuyaordenada en el origen es 1.
y=(2/3)x+1, dy=(2/3)·dx
Tramo CD
La trayectoria es la recta x=0, dx=0, La fuerza F=0 y por tanto, el trabajo WCA=0
El trabajo total
WABCA=WAB+WBC+WCA=27+(-27)+0=0
Ejemplo 5:
Un cuerpo de 2 kg se deja caer desde una altura de 3 m. Calcular
1. La velocidad del cuerpo cuando está a 1 m de altura y cuando
llega al suelo, aplicando las fórmulas del M.R.U.A.
2. Laenergía cinética potencial y total en dichas posiciones
Tomar g=10 m/s2
Posición inicial x=3 m, v=0.
Ep=2·10·3=60 J, Ek=0, EA=Ek+Ep=60 J
TRABAJO Y ENERGÍA
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Cuando x=1 m
Ep=2·10·1=20 J, Ek=40, EB=Ek+Ep=60 J
Cuando x=0 m
Ep=2·10·0=0 J, Ek=60, EC=Ek+Ep=60 J
La energía total del cuerpo es constante. La energía potencial disminuye y la energía
cinética aumenta.
Ejemplo 6: Unbloque de masa 0.2 kg inicia su movimiento hacia arriba, sobre un
plano de 30º de inclinación, con una velocidad inicial de 12 m/s. Si el coeficiente de
rozamiento entre el bloque y el plano es 0.16. Determinar:
la longitud x que recorre el bloque a lo largo del plano hasta que se para
la velocidad v que tendrá el bloque al regresar a la base del plano
Cuando el cuerpo asciende por el planoinclinado
La energía del cuerpo en A es EA=½0.2·122=14.4 J
La energía del cuerpo en B es EB=0.2·9.8·h=1.96·h =0.98·x J
El trabajo de la fuerza de rozamiento cuando el cuerpo se desplaza de A a B es
W=-Fr·x=-μ·mg·cosθ·x=-0.16·0.2·9.8·cos30·x=-0.272·x J
De la ecuación del
h=x·sen30º=5.75 m
balance
energético
W=EB-EA,
despejamos
x=11.5m,
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